人教版类型二 新运算型-2020年中考数学第二轮重难题型突破（解析版）.doc

类型二 新运算型
1．定义一种运算
例1规定一种新的运算：，则 ．
【解答】解：把代入式子计算即可：．
2．定义一个规则
例2为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）.已知加密规则为：明文对应密文， .例如：明文1，2，3，4对应的密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（ ）
A．4，6，1，7 B．4，1，6，7 C．6，4，1，7 D．1，6，4，7
【解答】解：根据对应关系，可以求得；代入得；在代入得；代入得．故选C．
3．定义一种变换
例3把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图甲）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图乙）的对应点所具有的性质是( )
A．对应点连线与对称轴垂直
B．对应点连线被对称轴平分
C．对应点连线被对称轴垂直平分
D．对应点连线互相平行
【解答】：D
4．定义一类数
例4定义为一次函数的特征数．
（1）若特征数是的一次函数为正比例函数，求的值；
（2）设点分别为抛物线与轴的交点，其中，且的面积为4，为原点，求图象过两点的一次函数的特征数．
【解答】解：（1）特征数为的一次函数为，
，．
（2）抛物线与轴的交点为，
与轴的交点为．
若，则；
若，则．
当时，满足题设条件．
此时抛物线为．
它与轴的交点为，与轴的交点为，
一次函数为或，
特征数为或．
5．定义一个函数
例5设关于的一次函数与，则称函数（其中）为此两个函数的生成函数．
（1）当时，求函数与的生成函数的值；
（2）若函数与的图象的交点为，判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．
【解答】解：（1）当时，
（2）点在此两个函数的生成函数的图象上，
设点的坐标为，
∵，
∴当时，，
，
即点在此两个函数的生成图象上．
6．定义一个公式
例6阅读材料：如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出
一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．
B
C
铅垂高
水平宽
h
a
图1
图2
x
C
O
y
A
B
D
1
1
解答下列问题：
如图2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.
（1）求抛物线和直线AB的解析式；
（2）点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连