人教版数学第03讲 最值问题专题-2020年中考数学《二轮冲刺核心重点难点热点15讲》(全国通用)解析版.doc

硬核：狙击2020中考数学重点/难点/热点
最值的种类你是否都提前总结过？
1. 垂线段最值类型：
2. 点与点之间，线段最短类型；
3. 轴对称最值类型（也称将军饮马型）；
4. 二次函数最值类型；
5. 辅助圆中最值类型；
6. 费马点最值类型；
7. 胡不归最值类型；
8. 阿波罗尼斯圆最值类型.
PS重点请看：如果没有总结过，那么请自行前往学科网搜索
“ 《2020年中考数学几何模型能力提升篇(全国通用)》 ”
共十二讲，作者：洋葱仙森
里面还有“主从联动模型，即瓜豆原理之动点路径专题”，已经总结得非常全面和系统了，赶紧去下载学****吧！
【例题1】 （2019•鸡西）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点P是矩形ABCD内一动点，且
S△PAB＝S△PCD，则PC+PD的最小值为　　．
【分析】本题属于“将军饮马最值类型”
【解析】如图，作PM⊥AD于M，作点D关于直线PM的对称点E，连接PE，EC．设AM＝x．
∵四边形ABC都是矩形，
∴AB∥CD，AB＝CD＝4，BC＝AD＝6，
∵S△PAB＝S△PCD，
∴×4×x＝××4×（6﹣x），
∴x＝2，
∴AM＝2，DM＝EM＝4，
在Rt△ECD中，EC＝＝4，
∵PM垂直平分线段DE，
∴PD＝PE，
∴PC+PD＝PC+PE≥EC，
∴PD+PC≥4，
∴PD+PC的最小值为4．
【例题2】在四边形中，是边的中点．
（1）如图（1），若平分，，则线段、、的长度满足的数量关系为
　　；（直接写出答案）
（2）如图（2），平分，平分，若，则线段、、、的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明；
（3）如图（3），，，，若，求线段长度的最大值．
【分析】本题属于“两点之间，线段最短类型”
【解析】（1）；
理由：在上取一点，使．易得
（2）猜想：．
证明：在上取点，使，连结，在上取点，使，连结．
是边的中点，
．
平分，
．
在和中，
，
，
，．
同理可证：，．
，
，
．
．
．
是等边三角形．
．
．
．
（3）作关于的对称点，关于的对称点，连接，，，，．
是边的中点，
．
，
，．
同理可证：，
，
，
．
．
．
是等腰直角三角形．
．
，
，
．
．
，，
．
当、、、共线时的值最大2，最大值为．
故答案为：．
【例题3】（2019•普洱一模）已知菱形ABCD中，AB＝5，∠B＝60°，⊙A的半径为2，⊙B的半径为3，点E、F分别为⊙A、⊙B上的动点，点P为DC边上的动点，则PE+PF的最小值为　5　．
【分析】本题属于“轴对称最值类型”
【解析】当P与C重合时，F点在BC上，E点在AC上，此时PE+PF的值最小；
连接AC，
∵菱形ABCD，AB＝5，∠B＝60°，
∴AC＝5，
∵⊙A的半径为2，
∴EC＝3，
∵⊙B的半径为3，
∴FC＝2，
∴PE+PF＝5；
故答案为5；
【例题4】（2019•玉林）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】本题属于“圆中常规最值类型”
【解析】如图，设⊙O与AC相切于点D，连接OD，作OP⊥BC垂足为P交⊙O于F，
此时垂线段OP最短，PF最小值为OP﹣OF，
∵AC＝4，BC＝3，
∴AB＝5
∵∠OPB＝90°，
∴OP∥AC
∵点O是AB的三等分点，
∴OB＝×5＝，＝＝，
∴OP＝，
∵⊙O与AC相切于点D，
∴OD⊥AC，
∴OD∥BC，
∴＝＝，
∴OD＝1，
∴MN最小值为OP﹣OF＝﹣1＝，
如图，当N在AB边上时，M与B重合时，MN经过圆心，经过圆心的弦最长，
MN最大值＝+1＝，
∴MN长的最大值与最小值的和是6．
故选：B．
【例题5】如图，四边形的两条对角线、相交所成的锐角为，当时，四边形的面积的最大值是　　．
【分析】本题属于“二次函数最值类型”
【解析】与所成的锐角为，
根据四边形面积公式，得四边形的面积，
设，则，
所以，
所以当，有最大值．
故答案为：．
【例题6】（2019•上虞区一模）如图，已知，均为