人教版专题38第7章圆之垂径切线图备战2021中考数学解题方法系统训练（全国通用）（解析版）.doc

38第7章圆之垂径切线图
一、单选题
1．如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°，那么OD的长是（　　）
A． B． C．1 D．2
【答案】C
【分析】由于∠BAC＝60°，根据圆周角定理可求∠BOC＝120°，又OD⊥BC，根据垂径定理可知∠BOD＝60°，在Rt△BOD中，利用特殊角的三角函数值即可求出OD．
【详解】解：∵OD⊥弦BC，
∴∠BDO＝90°，
∵∠BOD＝∠BAC＝60°，
∴OD＝OB＝1，
故答案选：C．
【点评】本题主要考查了圆周角定理、垂径定理、特殊角的三角函数计算．
2．⊙O的直径为26cm，AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，则AB和CD之间的距离为（ ）cm
A．7 B．5 C．7，17 D．5，17
【答案】C
【分析】作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，根据平行线的性质得OF⊥CD，再利用垂径定理得到AE= AB=12，CF=CD=5，接着根据勾股定理，在Rt中计算出OE=5，在Rt中计算出OF=12，然后分类讨论：当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE；当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF-OE．从而可得答案．
【详解】解：作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，
由⊙O的直径为26cm，则⊙O的半径为13cm，
如图， ∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∴AE=BE= AB=12，
CF=DF=CD=5，
在Rt中，∵OA=13，AE=12，
∴OE=
在Rt中，∵OC=13，CF=5，
∴OF=
当圆心O在AB与CD之间时，
EF=OF+OE=12+5=17；
当圆心O不在AB与CD之间时，
EF=OF-OE=12-5=7；
即AB和CD之间的距离为7cm或17cm．
故选：C．
【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．学会运用分类讨论的思想解决数学问题是解题的关键．
3．如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，弦CD⊥AB于E，AB=10，CD=8，则OE的长为(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】先根据垂径定理得出CE的长，再根据勾股定理求出OE即可．
【详解】连接OC．
∵直径AB=10，
∴OC=5．
∵CD⊥AB，AB为直径，
∴CD=2CE=8，∠OEC=90°，
∴CE=4，
由勾股定理得：OE3．
故选：B．
【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理，利用垂径定理求出CE的长是解题的关键．
4．如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x（2＜x＜4），则PD•CD的最大值是（　　）．
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】A
【分析】过点O向BC作垂线OH，垂足为H，由垂径定理得到H为PD的中点，设PC=x，根据CD=PC-PD，进而求出PD·CD，整理后得到关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可求出所求式子的最大值及此时x的取值．
【详解】过点O向BC作垂线OH，垂足为H，
∵PD是⊙O的弦，OH⊥PD，
∴PH=HD.
∵∠CHO=∠HCA=∠OAC=90°，
∴四边形OACH为矩形，
∴CH=OA=2，
∵PC=x，
∴PH=HD=PC-CH=x-2，
∴CD=PC-PD=x-2(x-2)=4-x，
∴PD·CD=2 (x-2)(4-x)=-2x2+12x-16=-2(x-3)2+2，
∵2＜x＜4，
∴当x=3时，PD·CD的值最大，最大值是2，
故选：A．
【点评】本题主要考查了垂径定理、矩形的判定与性质、二次函数的性质，作OH⊥BC，利用垂径定理求解是解答的关键．
5．如图，已知，为反比例函数的图象上一点，以为直径的圆的圆心在轴上，与轴正半轴交于，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】过B点作BH⊥x轴于H点，由AB为直径，推出H在圆上，再由垂径定理求出OH的长，再在△COH中由勾股定理求出圆的半径，进而求出CO，最后再求出BH，求得的值.
【详解】解：过B点作BH⊥x轴于H点，连接CH，如下图所示：

∵AB为圆的直径，且∠AHB=90°
由直径所对的圆周角为90°知：
H必在圆C上.
又AH⊥y轴，