人教版专题47圆（1）-2020年全国中考数学真题分项汇编（第02期，全国通用）（解析版）.doc

专题47圆（1）（全国一年）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的最短路径的长是（ ）
A．2π+2 B．3π C． D．+2
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
利用弧长公式计算即可．
【解答】解：如图，

点O的运动路径的长＝的长+O1O2+的长＝++＝，
故选：C．
【点评】本题考查轨迹，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
2．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B=35°，则∠AOB的度数为（　　）
A．65° B．55° C．45° D．35°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据切线性质求出∠OAB=90°，根据直角三角形两锐角互余即可求解．
【详解】
解：∵AB为⊙O切线，
∴∠OAB=90°，
∵∠B=35°，
∴∠AOB90°-∠B=55°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了切线的性质，直角三角形性质，熟知相关定理是解题关键．
3．如图，是⊙O的直径，点、在⊙O上，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍得到∠BOC=2∠BDC=40°，即可求出答案.
【详解】
∵,
∴∠BOC=2∠BDC=40°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=140°，
故选：B.
【点睛】
此题考查了圆周角定理：同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，邻补角的定义.
4．如图，内接于圆，，过点的切线交的延长线于点．则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
连接OC，根据切线的性质得出∠OCP=90°，再由∠P=28°得出∠COP，最后根据外角的性质得出∠CAB.
【详解】
解：连接OC，
∵CP与圆O相切，
∴OC⊥CP，
∵∠ACB=90°，
∴AB为直径，
∵∠P=28°，
∴∠COP=180°-90°-28°=62°，
而OC=OA，
∴∠OCA=∠OAC=2∠CAB=∠COP，
即∠CAB=31°，
故选B.
【点睛】
本题考查了切线的性质，三角形内角和，外角，解题的关键是根据切线的性质得出∠COP.
5．如图．点A，B，C，D，E均在⊙O上．∠BAC＝15°，∠CED＝30°，则∠BOD的度数为（　　）
A．45° B．60° C．75° D．90°
【答案】D
【解析】
【分析】
首先连接BE,由圆周角定理即可得∠BEC的度数，继而求得∠BED的度数,然后由圆周角定理,求得∠BOD的度数.
【详解】
解：连接BE,
∵∠BEC＝∠BAC＝15°,∠CED＝30°,
∴∠BED＝∠BEC+∠CED＝45°,
∴∠BOD＝2∠BED＝90°.
故选:D.
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理的应用,做题的时候分清楚每一个角是解此类题的关键.
6．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（　　）
A．10° B．14° C．16° D．26°
【答案】C
【解析】
【分析】
连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，则可计算出∠BDC＝16°，然后根据圆周角定理得到∠CAB的度数．
【详解】
解：连接BD，如图，
∵AB是半圆的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝106°﹣90°＝16°，
∴∠CAB＝∠BDC＝16°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
7．如图，是的外接圆，半径为，若，则的度数为（ ）
A．30° B．25° C．15° D．10°
【答案】A
【解析】
【分析】
连接OB和OC，证明△OBC为等边三角形，得到∠BOC的度数，再利用圆周角定理得出∠A．
【详解】
解：连接OB和OC，
∵圆O半径为2，BC=2，
∴△OBC为等边三角形，
∴∠BOC=60°，
∴∠A=30°，
故选A．
【点睛】
本题考查了圆周角定理和等边三角形的判定和性质，解题的关