人教版初中数学专题04 一元二次方程及其应用（解析版）.docx

专题04 一元二次方程及其应用
一 选择题
1.（宿州市一模） 方程的解是（　　）
A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝3 D．x＝﹣3
【解析】去分母得：2x﹣1＝x+2，
解得：x＝3，
经检验x＝3是分式方程的根，
故选：C．
2.（宿州市一模）已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为（　　）
A．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2且k≠﹣1 C．k＞﹣2 D．k＜2且k≠1
【解析】去分母得：x﹣2（x﹣1）＝k，
去括号得：x﹣2x+2＝k，
解得：x＝2﹣k，
由分式方程的解为正数，得到2﹣k＞0，且2﹣k≠1，
解得：k＜2且k≠1，
故选：D．
3.（合肥市天鹅湖教育集团一模）关于x的一元二次方程，下列结论一定正确的是（ ）
A. 该方程没有实数根 B. 该方程有两个不相等的实数根
C. 该方程有两个相等的实数根 D. 无法确定
【解析】∵关于x的一元二次方程，
∴∆=，
∴该方程有两个不相等的实数根．
故选B．
4.（广东北江实验学校一模）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是(    )
A.    B.   C.   D. 
【解析】∵关于x的一元二次方程x2−2x+k+2=0有实数根，
∴△=(−2)2−4(k+2)⩾0，
解得：k⩽−1，
在数轴上表示为：
故答案为：C.
5.（山东泰安一模）关于x的方程（2﹣a）x2+5x﹣3＝0有实数根，则整数a的最大值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】∵关于x的方程（2﹣a）x2+5x﹣3＝0有实数根，
∴①当2﹣a＝0即a＝2时，此时方程为一元一次方程，方程一定有实数根；
②当2﹣a≠0即a≠2时，此时方程为一元二次方程，
如果方程有实数根，那么其判别式是一个非负数，
∴△＝25+12（2﹣a）≥0，
解之得a≤，
∴整数a的最大值是4．
故选：D．
6.（珠海市香洲区一模）若关于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k≥﹣1
【解析】当该方程是一元二次方程时，
由题意可知：△＝4+4k≥0，
∴k≥﹣1，
∵k≠0，
∴k≥﹣1且k≠0，
当该方程时一元一次方程时，
k＝0，满足题意，
故选：D．
7.（河南省一模）若关于x的方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＞﹣1 B．k＜﹣1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0
【解析】∵x的方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且△＝4﹣4k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1，
∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．
故选：D．
8.（合肥168中一模）若5k+20<0，则关于x的一元二次方程x2+4x−k=0的根的情况是(   )
A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 无法判断
【解析】∵5k+20<0，即k<−4，
∴△=16+4k<0，
则方程没有实数根．
故选：A．
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