人教版初中数学专题06 实数（解析版）1.docx

专题06 实数
知识点1：平方根
1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。
2. 平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”（a称为被开方数）。
3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
4. 平方根和算术平方根的区别与联系：
区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。
联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。
5.平方表：（自行完成）
12=
62=
112=
162=
212=
22=
72=
122=
172=
222=
32=
82=
132=
182=
232=
42=
92=
142=
192=
242=
52=
102=
152=
202=
252=
知识点2：立方根
1. 立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”（a称为被开方数）。
2. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。
3. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。
4. 立方根与平方根的区别：
一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.
知识点3：实数
1.有理数：任何有限小数或者无限循环小数都是有理数。
2.无理数：无限不循环小数叫做无理数。
3.实数：有理数和无理数统称实数。
4.设a表示实数，则a的相反数是-a
|a|≥0
当a>0时， |a|=a
当a=0时，|a|=0
当a<0时，|a|=-a
实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。
一、题型规律总结
（1）平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。
（2）每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
（3）本身为非负数，有非负性，即≥0；有意义的条件是a≥0。
（4）公式：⑴()2=a（a≥0）；⑵=（a取任何数）。
（5）区分()2=a（a≥0），与 =
（6）非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。
二、实数分类总结
【例题1】（2020•湖州）数4的算术平方根是（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．2
【答案】A
【解析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
∵2的平方为4，
∴4的算术平方根为2．
【例题2】（2020•宁波）实数8的立方根是　 　．
【答案】2
【解析】根据立方根的性质和求法，求出实数8的立方根是多少即可．
实数8的立方根是：
38=2．
【例题3】（2020•连云港）计算（﹣1）2020+（15）﹣1-364．
【答案】2
【解析】先计算乘方、负整数指数幂、立方根，再计算加减可得．
原式＝1+5﹣4＝2．
《实数》单元精品检测试卷
本套试卷满分120分，答题时间90分钟
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2020•达州）下列各数中，比3大比4小的无理数是（　　）
A．3.14 B．103 C．12 D．17
【答案】C
【解析】由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．
3=9，4=16，
A.3.14是有理数，故此选项不合题意；
B.103是有理数，故此选项不符合题意；
C.12是比3大比4小的无理数，故此选项符合题意；
D.17比4大的无理数，故此选项不合题意；
2．（2020•凉山州）下列等式成立的是（　　）
A．81=±9 B．|5-2|=-5+2
C．（-12）﹣1＝﹣2 D．（tan45°﹣1）0＝1
【答案】C
【解析】根据算术平方根的定义、绝对值的性质、负整数指数幂和零指数幂的规定逐一判断即可得．
A．81=9，此选项计算错误；
B．|5-2|=5-2，此选项错误；
C．（-12）﹣1＝﹣2，此选项正确；
D．（tan45°﹣1）0无意义，此选项错误；