人教版初中数学专题07 绝对值（解析版）.docx

专题07 绝对值
1.绝对值的定义：
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作|a|。
2.绝对值的性质：
（1）绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|≥0，这是绝对值非常重要的性质；
a （a＞0）
（2）|a|= 0 （a=0）
-a (a＜0)
（3）若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0；
（4）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|≥a，
且|a|≥-a；
（5）若|a|=|b|，则a=b或a=-b；（几何意义）
（6）|ab|=|a|·|b|；||=（b≠0）；
（7）|a|=|a|=a；
（8）|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≥||a|-|b|| |a|+|b|≥|a+b| |a|+|b|≥|a-b|
3.拓展： |a|≥0 b≥0
（1）若(x-a)+(x-b)=0,则x-a=0且x-b=0；
（2）若|x-a|+(x-b)=0,则x-a=0且x-b=0；
（3）若|x-a|+|x-b|=0，则x-a=0且x-b=0。
4.绝对值问题总结
（1）利用绝对值的定义及性质解决的问题
（2）简单的绝对值方程问题
（3）化简绝对值式，分类讨论（零点分段法）问题
（4） 绝对值几何意义的使用问题
【例题1】（2020成都模拟）巩固|x|=4，|y|=6，求代数式|x+y|的值
【答案】2或10
【解析】因为|x|=4，所以x=±4，因为|y|=6，所以y=±6
当x=4，y=6时，|x+y|=|10|=10；
当x=4，y=-6时，|x+y|=|-2|=2;
当x=-4，y=6时，|x+y|=|2|=2；
当x=-4，y=-6时，|x+y|=|10|=10
【对点练****如果x，y表示有理数，且x，y满足条件|x|=5，|y|=2，|x-y|=y-x，那么x+y的值是多少？
【答案】3或-7
【解析】x=±5，y=±2，
因为|x-y|=y-x，所以x-y≤0。
当x=5，y=2时不满足题意；
当x=5，y=-2时不满足题意；
当x=-5，y=2时满足题意，x+y=-3；
当x=-5，y=-2时满足题意，x+y=-7。
【点拨】分类讨论是关键，不然得不到正确结论。
【例题2】（2020海南模拟）解方程：|4x+8|=12
【答案】x=1，x=-5
【解析】4x+8=±12，
当4x+8=12，x=1；
当4x+8=-12，x=-5
【对点练****解方程：（1）
【答案】x=-，-；
【解析】原方程可变形为：|x+5|=，所以有x+5=±，
进而可得：x=-，-。
【点拨】熟练理解a≥0，则|a|=a；a≤0，|a|=-a。
1.已知x是有理数，且|x|=|-4|，那么x=________。
【答案】4，-4
【解析】|x|=|-4|=4
所以x=±4
2.解答下列问题：
（1）若3|x-2|+|y+3|=0，则的值是多少？
（2）若|x+3|+(y-1)=0，求的值