人教版考点02 整式及因式分解-备战2020年中考数学考点一遍过.docx

考点02整式及因式分解
一、代数式
代数式的书写要注意规范，如乘号“×”用“·”表示或省略不写；分数不要用带分数；除号用分数线表示等.
二、整式
1．单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数.
2．多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项.
3．整式：单项式和多项式统称为整式.
4．同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.
5．整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
6．幂的运算：am·an=am+n；（am）n=amn；（ab）n=anbn；am÷an=.
7．整式的乘法：
（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
（2）单项式与多项式相乘：m（a+b+c）=ma+mb+mc.
（3）多项式与多项式相乘：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb.
8．乘法公式：
（1）平方差公式：.
（2）完全平方公式：.
9．整式的除法：
（1）单项式除以单项式，把系数、同底数的幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式含有的字母，则连同它的指数作为商的因式.
（2）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.
三、因式分解
1．把一个多项式化成几个因式积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法是互逆运算.
2．因式分解的基本方法：（1）提取公因式法：.
（2）公式法：
运用平方差公式：.
运用完全平方公式：.
3．分解因式的一般步骤：
（1）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式;
（2）如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法：
为两项时，考虑平方差公式；
为三项时，考虑完全平方公式；
为四项时，考虑利用分组的方法进行分解;
（3）检查分解因式是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止.
以上步骤可以概括为“一提二套三检查”.
考向一代数式及相关问题
1.用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.
2.用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果叫做代数式的值.
典例1某商品进价为每件元，销售商先以高出进价销售，因库存积压又降价出售，则现在的售价为元.
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】根据题意：销售商先以高出进价销售后的售价为：，然后又降价出售，此时的售价为：.故选C.
【名师点睛】此题考查的是列代数式，解决此题的关键是找到各个量之间的关系，列代数式.
1．（2019•海南）当m=–1时，代数式2m+3的值是
A．–1 B．0
C．1 D．2
2．下列式子中，符合代数式书写格式的是
A． B．
C． D．
考向二整式及其相关概念
单项式与多项式统称整式.
观察判断法:要准确理解和辨认单项式的次数、系数；判断是否为同类项时，关键要看所含的字母是否相同，相同字母的指数是否相同．
多项式的次数是指次数最高的项的次数．同类项一定要先看所含字母是否相同，然后再看相同字母的指数是否相同．
考虑特殊性:单独一个数或字母也是单项式;单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，单独的一个常数的次数是0.
典例2下列说法中正确的是
A．的系数是–5 B．单项式x的系数为1，次数为0
C．的次数是6 D．xy＋x–1是二次三项式
【答案】D
【解析】A.的系数是–，则A错误；
B.单项式x的系数为1，次数为1，则B错误；
C.的次数是1+1+2=4，则C错误；
D.xy＋x–1是二次三项式，正确，故选D.
3．按某种标准把多项式分类，与属于同一类，则下列多项式中也属于这一类的是
A． B．
C． D．
4．下列说法正确的是
A．2a2b与﹣2b2a的和为0
B．b的系数是π，次数是4次
C．2x2y﹣3y2﹣1是三次三项式
D．x2y3与﹣是同类项
考向三规律探索题
解决规律探索型问题的策略是：通过对所给的一组（或一串）式子及结论，进行全面细致地观察、分析、比较，从中发现其变化规律，并由此猜想出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以应用.
典例3（2019•十堰）一列数按某规律排列如下：，…，若第n个数为，则n=
A．50 B．60
C．62