第06讲 分式（知识点梳理）（记诵版）-【学霸计划】2022年中考数学大复习（人教版）.docx

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第06讲 分式知识点梳理
考点01 分式
一、分式的概念
1.概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫作分式，A叫作分子，B叫作分母。
2.分式的三个要素：
（1）形如的式子；
（2）A，B是整式；
（3）分母B中含有字母。
3.分式有意义的条件：分母不等于0。
4.分式无意义的条件：分母等于0.
5.分式的值为0的条件：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可。
二、分式的基本性质
1.分式的意义：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
2.用式子表示：，其中A，B，C均为整式。
三、分式的约分、最简分式
1.分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子、分母的公因式约去，叫作分式的约分。
2.分式约分的依据：分式的基本性质。
3.约分的方法：
（1）先确定分式的分子、分母的公因式，当分子、分母都是单项式时，分子、分母的公因式是分子、分母系数的最大公约数和相同字母的最低次幂的积；当分子、分母是多项式时，应先将多项式因式分解，再根据确定公因式的方法确定公因式；
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（2）根据分式基本性质，分子分母都除以它们的公因式；
（3）最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式。
4.分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或整式。
四、分式的通分、最简公分母
1.分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式叫作分式的通分。
2.通分的依据：分式的基本性质。
3.最简公分母：异分母的分式通分时，一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫作最简公分母。
4.确定最简公分母的方法：
（1）取各分母的系数的最小公倍数；
（2）各分式的分母中所有字母（或因式）都要取到；
（3）相同字母（或因式）的幂取指数最大的；
（4）所得系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积即为最简公分母。
5.约分与通分的联系与区别
（1）联系：约分与通分都是根据分式的基本性质，对分式进行恒等变形，即每个分式变形之后都不改变原分式的值；
（2）区别：约分是针对一个分式来说的，而通分是针对两个或两个以上的分式来说的，通分可使异分母分式化为同分母分式。
考点02 分式的运算
一、分式的乘除
1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。用式子表示：；
2.分式乘法运算的结果需通过约分化为最简分式或整式；当分式与整式相乘时，要把整式与分式的分子相乘作为积的分子，分母不变；分式的分子或分母的系数是负数时，一般把负号提到分式前面；分式与分式相乘，若分子、分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，化为最简分式；若分子、分母是多项式，先把分子、分母分解因式看能否约分，然后相乘。
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3.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。用式子表示：。
4.分式的除法运算结果要通过约分化为最简分式或整式的形式；当除式（或被除式）是整式时，可以看作分母是1的式子，然后按分式除