人教版专题02 整式的运算（讲+练）-2022年中考数学二轮复习核心专题复习攻略（解析版）.docx

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专题02 整式的运算复****考点攻略
考点01 整式的有关概念
1．整式：单项式和多项式统称为整式．
2．单项式：单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数．
【注意】单项式的系数包括它前面的符号
3.多项式：几个单项式的和叫做多项式；多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．
4.同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
【例1】单项式的次数是_____．
【答案】5
【解析】单项式的次数是.故答案为5．
【例2】下列说法中正确的是（ ）
A．的系数是–5 B．单项式x的系数为1，次数为0
C．的次数是6 D．xy＋x–1是二次三项式
【答案】D
【解析】A.的系数是–，则A错误；
B.单项式x的系数为1，次数为1，则B错误；
C.的次数是1+1+2=4，则C错误；
D.xy＋x–1是二次三项式，正确，故选D.
【例3】若单项式与是同类项，则的值是_______________．
【答案】2
【解析】由同类项的定义得：解得则故答案为：2．
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【例4】按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第个单项式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解： ，，，，，，…，
可记为：
第项为： 故选A．
【例5】如图，图案均是用长度相等的小木棒，按一定规律拼搭而成，第一个图案需4根小木棒，则第6个图案需小木棒的根数是（ ）
A．54 B．63
C．74 D．84
【答案】A
【解析】拼搭第1个图案需4=1×(1+3)根小木棒，
拼搭第2个图案需10=2×(2+3)根小木棒，
拼搭第3个图案需18=3×(3+3)根小木棒，
拼搭第4个图案需28=4×(4+3)根小木棒，
…
拼搭第n个图案需小木棒n(n+3)=n2+3n根.
当n=6时，n2+3n=62+3×6=54.
故选A.
考点02 整式的运算
1．幂的运算：am·an=am+n；（am）n=amn；（ab）n=anbn；am÷an=.
2. 整式的加减：几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项。.
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3．整式的乘法：
（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
（2）单项式与多项式相乘：m（a+b+c）=ma+mb+mc.
（3）多项式与多项式相乘：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb..
4．整式的除法：
（1）单项式除以单项式，把系数、同底数的幂分别相除，作为商的因式。对于只在被除式含有的字母，则连同它的指数作为商的因式。
（2）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。
5．乘法公式：
（1）平方差公式：.
（2）完全平方公式：
【例6】下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】A、a3和a4不是同类项，不能合并，故A错误；B、，故B正确；C、，故C错误；D、，故D错误.答案为B.
【例7】下列计算正确的是
A． B．
C． D．
【答案】D
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【例8】已知与的和是，则等于（ ）
A．–1 B．1
C．–2 D．2
【答案】A
【解析】∵与的和是，∴与是同类项，∴，
∴.故选A.
【例9】先化简，再求值：，其中．
【答案】，9
【解析】解：原式，当时，原式．
考点03 因式分解
1．把一个多项式化成几个因式积的形式叫做因式分解，因式分解与整式乘法是互逆运算.
2．因式分解的基本方法：
①提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)；
②公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)；a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2。
③分组分解法：ac+ad+bc+cd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d)
④十字相乘法：a2+(p+q)a+pq=(a+p)(a+q)
3．分解因式的一般步骤：
（1）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式;
（2）如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法：
为两项时，考虑平方差公式；
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