人教版专题11 平行四边形（讲+练）-2022年中考数学二轮复习核心专题复习攻略（解析版）.docx

专题11 平行四边形复****考点攻略
考点一 多边形的相关概念
1．多边形：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．
2. 多边形对角线： 从n边形的一个顶点可以引(n–3)条对角线，并且这些对角线把多边形分成了(n–2)个三角形；n边形对角线条数为．
3．多边形的内角和：n边形内角和公式为(n–2)·180°；
4 . 多边形的外角和：任意多边形的外角和为360°.
5．正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形.
（1）正n边形的每个内角为，每一个外角为．
（2）正n边形有n条对称轴.
（3）对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形．
【例1】若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【解析】设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，
解此方程即可求得答案：n=8．故选C
【例2】一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（ ）
A．17 B．16 C．15 D．16或15或17
【答案】D
【解析】多边形的内角和可以表示成(且n是整数)，一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，根据解得：n=16，
则多边形的边数是15，16，17．故选D．
【例3】一个凸多边形共有230条对角线，则该多边形的边数是______．
【答案】23
【解析】解：设多边形有n条边，由题意得：=230，解得：n1=23，n2=-20（不合题意舍去），
故答案是：23．
考点二 平行四边形的性质
1．平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“”表示.
2．平行四边形的性质：
（1）边：两组对边分别平行且相等．
（2）角：对角相等，邻角互补．
（3）对角线：互相平分．
（4）对称性：中心对称但不是轴对称．
【例4】在ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是（ ）
A．3∶4∶3∶4 B．5∶2∶2∶5
C．2∶3∶4∶5 D．3∶3∶4∶4
【答案】A
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴在ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是：3∶4∶3∶4．故选A．
【例5】如图，四边形是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件使得，下列不正确的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，
∵∠ABE+∠ABD=∠BDC+∠CDF，∴∠ABE=∠CDF，
A.若添加，则无法证明，故A错误；
B.若添加，运用AAS可以证明，故选项B正确；
C.若添加，运用ASA可以证明，故选项C正确；
D.若添加，运用SAS可以证明，故选项D正确．故选：A．
考点三 平行四边形的判定
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
【例6】如图，在中，是的中点．作，且使，连接，与交于点．
（1）求证四边形是平行四边形；

【答案】见解析
【解析】（1）证明：是的中点，
，
，
，
，
四边形是平行四边形
考点四 三角形的中位线
1.三角形两边中点的连线叫中位线。
2. 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
【例6】如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，则EF的长是 （ ）

A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】解：∵∠AFB=90°，点D是AB的中点，∴DF= AB=4，
∵BC= 14，D、E分别是AB，AC的中点，∴DE=BC=7，∴EF=DE-DF=3，故选：B
第一部分 选择题
一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分）
1. 多边形的内角和不可能为（　　）
A．180° B．540° C．1080° D．1200°