专题14 圆与正多边形-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（人教版）（解析版）.docx

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专题14 圆与正多边形
一、单选题
1．（2022·贵州铜仁）如图，是的两条半径，点C在上，若，则的度数为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据圆周角定理即可求解．
【详解】
∵是的两条半径，点C在上，
∴∠C= =40°
故选：B
【点睛】
本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或者在等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答本题关键．
2．（2022·四川雅安）如图，已知⊙O的周长等于6π，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为（　　）
A．3 B． C． D．3
【答案】C
【解析】
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【分析】
利用圆的周长先求出圆的半径，正六边形的边长等于圆的半径，正六边形一条边与圆心构成等边三角形，根据边心距即为等边三角形的高用勾股定理求出OG．
【详解】
∵圆O的周长为，设圆的半径为R，
∴
∴R=3
连接OC和OD，则OC=OD=3
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠COD=，
∴△OCD是等边三角形，OG垂直平分CD，
∴OC=OD=CD，
∴
故选 C

【点睛】
本题考查了正多边形，熟练掌握圆内接正多边形的相关概念是解题的关键．
3．（2022·四川广元）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠CAB＝65°，则∠ADC的度数为（　　）
A．25° B．35° C．45° D．65°
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【答案】A
【解析】
【分析】
首先利用直径所对的圆周角是直角确定∠ACB=90°，然后根据∠CAB=65°求得∠ABC的度数，利用同弧所对的圆周角相等确定答案即可．
【详解】
解：∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=65°，
∴∠ABC=90°-∠CAB=25°，
∴∠ADC=∠ABC=25°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了圆周角定理的知识，解题的关键是了解直径所对的圆周角为直角，难度不大．
4．（2022·浙江嘉兴）如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在上，则∠BAC的度数为（　　）
A．55° B．65° C．75° D．130°
【答案】B
【解析】
【分析】
利用圆周角直接可得答案．
【详解】
解： ∠BOC＝130°，点A在上，

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故选B
【点睛】
本题考查的是圆周角定理的应用，掌握“同圆或等圆中，同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键．
5．（2022·浙江宁波）已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用圆锥侧面积计算公式计算即可：；
【详解】
，
故选B．
【点睛】
本题考查了圆锥侧面积的计算公式，比较简单，直接代入公式计算即可．
6．（2021·广西桂林）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，BC，则∠C的度数是（　　）
A．60° B．90° C．120° D．150°
【答案】B
【解析】
【分析】
直接根据直径所对的圆周角是直角进行判断即可．
【详解】
解：∵AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，
∴∠C=90°
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故选：B
【点睛】
此题主要考查了：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，灵活掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角是解答此题的关键．
7．（2021·内蒙古呼伦贝尔）一个正多边形的中心角为，这个正多边形的边数是（       ）
A．8 B．12 C．3 D．6
【答案】B
【解析】
【分析】
根据正n边形的中心角的度数为，列方程即可得到答案．
【详解】
解：，解得．
这个正多边形的边数为12．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是正多边形中心角的知识，掌握中心角的计算公式是解题的关键．
8．（2021·吉林）如图，四边形内接于，点为边上任意一点（点不与点，重合）连接．若，则的度数可能为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由圆内接四边形的性质得度数为，再由为的外角求解．
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【详解】
解：∵四边形内接于，
∴，
∵，
∴，
∵为的外角，
∴，只有D满足题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查圆内接四边形的性质，解题关键是熟练掌握圆内接四边形对角互补．
9．（202