专题31新定义与阅读理解创新型问题-备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（人教版）【解析版】.docx

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备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）
专题31新定义与阅读理解创新型问题
一．选择题（共3小题）
1．（2022•娄底）若10x＝N，则称x是以10为底N的对数．记作：x＝lgN．
例如：102＝100，则2＝lg100；100＝1，则0＝lg1．
对数运算满足：当M＞0，N＞0时，lgM+lgN＝lg（MN）．
例如：lg3+lg5＝lg15，则（lg5）2+lg5×lg2+lg2的值为（　　）
A．5 B．2 C．1 D．0
【分析】首先根据定义运算提取公因式，然后利用定义运算计算即可求解．
【解析】原式＝lg5（lg5+lg2）+lg2
＝lg5×lg（5×2）+lg2
＝lg5lg10+lg2
＝lg5+lg2
＝lg10
＝1．
故选：C．
2．（2022•重庆）在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”．例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…．
下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其运算结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
③所有可能的“加算操作”共有8种不同运算结果．
其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】根据“加算操作”的定义可知，当只给x﹣y加括号时，和原式相等；因为不改变x，y的运算符号，故不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n中，可通过加括号改变z，m，n的符号，因为z，m，n中只有加减两种运算，求出即可．
【解析】①（x﹣y）﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，与原式相等，
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故①正确；
②∵在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n中，可通过加括号改变z，m，n的符号，无法改变x，y的符号，
故不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
故②正确；
③在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n中，可通过加括号改变z，m，n的符号，加括号后只有加减两种运算，
∴2×2×2＝8种，
所有可能的加括号的方法最多能得到8种不同的结果．
故选：D．
3．（2022•常德）我们发现：＝3，＝3，＝3，…，＝3，一般地，对于正整数a，b，如果满足＝a时，称（a，b）为一组完美方根数对．如上面（3，6）是一组完美方根数对，则下面4个结论：①（4，12）是完美方根数对；②（9，91）是完美方根数对；③若（a，380）是完美方根数对，则a＝20；④若（x，y）是完美方根数对，则点P（x，y）在抛物线y＝x2﹣x上，其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】将（4，12），（9，91）代入验证即可判断①②；将（a，380）代入公式，建立方程可得出结论；若（x，y）是完美方根数对，则满足给出公式，化简可得出结论．
【解析】将（4，12）代入＝4，＝4，＝4，…，
∴（4，12）是完美方根数对；故①正确；
将（9，91）代入＝10≠9，＝，
∴（9，91）不是完美方根数对，故②错误；
③∵（a，380）是完美方根数对，
∴将（a，380）代入公式，＝a，＝a，
解得a＝20或a＝﹣19（舍去），故③正确；
④若（x，y）是完美方根数对，则＝x，＝x，
整理得y＝x2﹣x，
∴点P（x，y）在抛物线y＝x2﹣x上，故④正确；
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故选：C．
二．填空题（共1小题）
4．（2022•内江）对于非零实数a，b，规定a⊕b＝﹣．若（2x﹣1）⊕2＝1，则x的值为 　　．
【分析】利用新规定对计算的式子变形，解分式方程即可求得结论．
【解析】由题意得：
＝1，
解得：x＝．
经检验，x＝是原方程的根，
∴x＝．
故答案为：．
三．解答题（共23小题）
5．（2022•遵义）新定义：我们把抛物线y＝ax2+bx+c（其中ab≠0）与抛物线y＝bx2+ax+c称为“关联抛物线”．例如：抛物线y＝2x2+3x+1的“关联抛物线”为：y＝3x2+2x+1．已知抛物线C1：y＝4ax2+ax+4a﹣3（a≠0）的“关联抛物线”为C2．
（1）写出C2的解析式（用含a的式子表示）及顶点坐标；
（2）若a＞0，过x轴上一点P，作x轴的垂线分别交抛物线C1，C2于点M，N．
①当MN＝6a时，求点P的坐标；
②当a﹣4≤x≤a﹣2时，C2的最大值与最小值的差为2a，求a的值．
【分析】（1）根据“