第14讲 圆（题型训练）（解析版）-2022年中考数学大复习（人教版）.docx

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第14讲 圆
题型一 与圆有关的性质
1．（2021·浙江·杭州市天杭实验学校九年级期中）如图，⊙O的半径为5，C是弦AB的中点，OC＝3，则AB的长是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】B
【解析】解：∵C是弦AB的中点，
∴AB=2BC，∠OCB=90°，
∵OC2+BC2=OB2，
∴，
∴AB=8，
故选：B．
2．（2021·天津河西·九年级期中）如图，在⊙中，半径于点H，若，则∠ABC的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．40°
【答案】B
【解析】解：∵OC⊥AB，
∴∠AHO=90°，
∵∠OAB=40°，
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∴∠AOC=90°-∠OAB=90°-40°=50°，
∴∠ABC=∠AOC=×50°=25°，
故选：B．
3．（2021·山东高密·九年级期中）如图，将一个半径为2cm的圆形卡片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（ ）
A．2cm B．cm C．cm D．cm
【答案】C
【解析】解：如图，连接OA，连接点O关于AB的对称点E，交AB于点D，
由折叠得OD=DE=cm，OD⊥AB，
∴AD=BD=，
在Rt△AOD中，，
∴ cm，
∴,
故选：C．
4．如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（ ）
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A．1.0厘米/分 B．0.8厘米/分 C．1.2厘米/分 D．1.4厘米/分
【答案】A
【解析】解：过⊙O的圆心O，作CD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA，如下图：
∵CD⊥AB，且CD是直径
∴，（厘米）
在中，，厘米，OA=10厘米
由勾股定理得：，即：
∵
∴（厘米）
∴（厘米）
又∵从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟
∴（厘米/分）
∴“图上”太阳升起的速度为：1.0厘米/分
故选：A
5．（2021·北京·人大附中九年级期中）数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小宇的解决方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点A，B，连接AB，再作出AB的垂直平分线，交AB于C点，交弧AB于D点，测出AB，CD的长度，即可计算得出轮子的半径，现测出AB＝40cm，CD＝10cm，则轮子的半径为（ ）
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A．50cm B．30cm C．25cm D．20cm
【答案】C
【解析】解：如图，设圆心为点，连接，
∵，AB＝40cm，
∴，，
∵CD＝10cm，
∴，
∵在中，，
∴，
解得：cm，
∴轮子的半径为25cm．
故选：C．
6．下列说法错误的个数是（ ）
①等边三角形是中心对称图形；
②圆周角等于圆心角的一半；
③在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点在第四象限；
④在一次九年级数学交流会上，每两名学生握手一次，共握手次，若设参加此会的学生为名，则可列方程为．
⑤直线不经过第二象限，则．
A．个 B．个 C．个 D．个
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【答案】D
【解析】①等边三角形是轴对称图形，说法错误；
②同圆或者等圆中，同弧或等弧所对圆周角等于圆心角的一半，说法错误；
③在平面直角坐标系中，点在第二象限，它关于原点的对称点在第四象限，说法正确；
④在一次九年级数学交流会上，每两名学生握手一次，共握手次，若设参加此会的学生为名，则可列方程为，方程错误；
⑤直线不经过第二象限，则，说法错误．
综上说法错误的是①②④⑤；故选:D．
7．（2021·江西赣州·九年级期中）如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OEAC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC＝4，则OF的长为_______．
【答案】2
【解析】∵OD⊥AC，AC=4，
∴AD=CD=2，
∵OD⊥AC，EF⊥AB，
∴∠ADO=∠OFE=90°，
∵OEAC，
∴∠DOE=∠ADO=90°，
∴∠DAO+∠DOA=90°，∠DOA+∠EOF=90°，
∴∠DAO=∠EOF，
在△ADO和△OFE中，
∴△ADO≌△OFE（AAS），
∴OF=AD=2．
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8．（2021·浙江省宁波市实