人教版初中数学专题02 代数式【考点巩固】（解析版）.docx

专题02 代数式
考点1：代数式的概念与求值
1．（2021·四川自贡市·中考真题）已知，则代数式的值是（　　）
A．31 B． C．41 D．
【答案】B
【分析】
根据题意，可先求出x2-3x的值，再化简，然后整体代入所求代数式求值即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴．
故选：B．
2．（2021·浙江温州市·中考真题）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】D
【分析】
分两部分求水费，一部分是前面17立方米的水费，另一部分是剩下的3立方米的水费，最后相加即可．
【详解】
解：∵20立方米中，前17立方米单价为a元，后面3立方米单价为（a+1.2）元，
∴应缴水费为17a+3（a+1.2）=20a+3.6（元），
故选：D．
3．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）观察下列等式：，，，…按此规律，则第
个等式为__________________．
【答案】．
【分析】
第一个底数是从1开始连续的自然数的平方，减去从0开始连续的自然数的平方，与从1开始连续的奇数相同，由此规律得出答案即可．
【详解】
解：∵，
，
，
…
∴第个等式为：
故答案是：．
4．（2021·浙江台州市·中考真题）将x克含糖10的糖水与y克含糖30的糖水混合，混合后的糖水含糖（ ）
A．20 B． C． D．
【答案】D
【分析】
先求出两份糖水中糖的重量，再除以混合之后的糖水总重，即可求解．
【详解】
解：混合之后糖的含量：，
故选：D．
5．（2021·甘肃武威市·中考真题）一组按规律排列的代数式：，…，则第个式子是___________．
【答案】
【分析】
根据已知的式子可以看出：每个式子的第一项中a的次数是式子的序号；第二项中b的次数是序号的2倍减1，而第二项的符号是第奇数项时是正号，第偶数项时是负号．
【详解】
解：∵当n为奇数时，；
当n为偶数时，，
∴第n个式子是：．
故答案为：
考点2：整式相关概念
6．多项式　 　是一个关于x的三次四项式，它的次数最高项的系数是﹣5，二次项的系数是34，一次项的系数是﹣2，常数项是4．
【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．
【解答】解：由题意可得，此多项式可以为：
﹣5x3+34x2﹣2x+4．
故答案为：﹣5x3+34x2﹣2x+4．
7．若单项式﹣x3yn+5的系数是m，次数是9，则m+n的值为　 　．
【分析】先依据单项式的系数和次数的定义确定出m、n的值，然后求解即可．
【解答】解：根据题意得：m＝﹣1，3+n+5＝9，
解得：m＝﹣1，n＝1，
则m+n＝﹣1+1＝0．
故答案为：0．
考点3：整式的运算
8．（2021·广西来宾市·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
分别根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、整式的加减法则进行计算，即可求解．
【详解】
解：A. ，原选项计算正确，符合题意；
B. ，原选项计算错误，不合题意；
C. ，原选项计算错误，不合题意；
D. ，不是同类项，无法相减，原选项计算错误，不合题意．
故选：A
9．（2021·四川达州市·中考真题）已知，满足等式，则___________．
【答案】-3
【分析】
先将原式变形，求出a、b，再根据同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算即可求解．
【详解】
解：由，变形得，
∴，
∴，
∴．
故答案为：-3
10．（2021·广东中考真题）若且，则_____．
【答案】
【分析】
根据，利用完全平方公式可得，根据x的取值范围可得的值，利用平方差公式即可得答案．
【详解】
∵，
∴，
∵，
∴，
∴=，
∴==，
故答案为：
考点4：整式化简求值
11．（2021·吉林长春市·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】
【分析】
首先利用平方差公式，单项式乘以多项式去括号，再合并同类项，然后将a的值代入化简后的式子，即可解答本题．
【详解】


当时，
原式=．
12．（2021·贵州安顺市·中考真题）（1）有三个不等式，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集：
（2）小红在计算时，解答过程如下：
第一步
第二步
第三步
小红的解答从第_________步开始出错，请写出正确的解答过程．