人教版初中数学专题02 代数式【考点精讲】（解析版）.docx

专题02 代数式
知识导航
知识精讲
考点1：代数式的概念与求值
1．代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.
2．代数式的值：用具体数代替代数式中的字母，按运算顺序计算出的结果叫做代数式的值。
求代数式的值分两步：第一步，代数；第二步，计算.要充分利用“整体”思想求代数式的值。

【例1】（2021·四川乐山市·中考真题）某种商品千克的售价为元，那么这种商品8千克的售价为（ ）
A．（元） B．（元） C．（元） D．（元）
【答案】A
【分析】先求出1千克售价，再计算8千克售价即可；
【详解】
∵千克的售价为元，
∴1千克商品售价为，
∴8千克商品的售价为（元）；
故选A．
【例2】（2021·内蒙古中考真题）若，则代数式的值为（ ）
A．7 B．4 C．3 D．
【答案】C
【分析】先将代数式变形为，再代入即可求解．
【详解】
解：．
故选：C
【例3】（2021·贵州铜仁市·中考真题）观察下列各项：，，，，…，则第项是______________．
【答案】
【分析】根据已知可得出规律：第一项：，第二项：，第三项：…即可得出结果．
【详解】
解：根据题意可知：
第一项：，
第二项：，
第三项：，
第四项：，
…
则第项是；
故答案为：．
方法技巧
有关代数式的常见题型为用代数式表示数字或图形的变化规律. 数与图形的规律探索问题，关键要能够通过观察、分析、联想与归纳找出数或图形的变化规律，并用代数式表示出来.
针对训练
1．（2021·浙江金华市·中考真题）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ）
A．先打九五折，再打九五折 B．先提价，再打六折
C．先提价，再降价 D．先提价，再降价
【答案】B
【分析】设原件为x元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可．
【详解】
设原件为x元，
∵先打九五折，再打九五折，
∴调价后的价格为0.95x×0.95=0.9025x元，
∵先提价，再打六折，
∴调价后的价格为1.5x×0.6=0.90x元，
∵先提价，再降价，
∴调价后的价格为1.3x×0.7=0.91x元，
∵先提价，再降价，
∴调价后的价格为1.25x×0.75=0.9375x元，
∵0.90x＜0.9025x＜0.91x＜0.9375x
故选B
2．（2021·四川达州市·中考真题）如图是一个运算程序示意图，若开始输入的值为3，则输出值为___________．
【答案】2
【分析】根据运算程序的要求，将x=３代入计算可求解．
【详解】
解：∵x=3＜4
∴把x=3代入，
解得：，
∴值为2，
故答案为：2．
3．（2021·湖南常德市·中考真题）如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有个正方形，所有线段的和为4，第二个图形有个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n个网格所有线段的和为____________．(用含n的代数式表示)
【答案】2n2+2n
【分析】本题要通过第1、2、3和4个图案找出普遍规律，进而得出第n个图案的规律为Sn=4n+2n×(n-1)，得出结论即可．
【详解】
解：观察图形可知：
第1个图案由1个小正方形组成，共用的木条根数
第2个图案由4个小正方形组成，共用的木条根数
第3个图案由9个小正方形组成，共用的木条根数
第4个图案由16个小正方形组成，共用的木条根数
…
由此发现规律是：
第n个图案由n2个小正方形组成，共用的木条根数
故答案为：2n2+2n．
考点2：整式相关概念
1．单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.
2．多项式：几个单项式的和叫做多项式. 多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.
3．整式：单项式与多项式统称整式.
4．同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.

【例4】（2021