人教版专题13 圆（讲+练）-2022年中考数学二轮复习核心专题复习攻略（解析版）.docx

专题13 圆复****考点攻略
考点一 圆的有关概念
1．与圆有关的概念和性质
（1）圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．
（2）弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦．
（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧．
（4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．
（5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角．
（6）弦心距：圆心到弦的距离．
【注意】
（1）经过圆心的直线是该圆的对称轴，故圆的对称轴有无数条；
（2）3点确定一个圆，经过1点或2点的圆有无数个．
任意三角形的三个顶点确定一个圆，即该三角形的外接圆．
【例1】把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，那么钢丝大约需要加长（ ）
A．102cm B．104cm C．106cm D．108cm
【答案】A
【解析】设地球半径为：rcm，则地球的周长为：2πrcm，
假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，故此时钢丝围成的圆形的周长变为：2π（r+16）cm，
∴钢丝大约需要加长：2π（r+16）﹣2πr≈100（cm）=102（cm）．故选A．
考点二 垂径定理及其推论
1．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
关于垂径定理的计算常与勾股定理相结合，解题时往往需要添加辅助线，一般过圆心作弦的垂线
，构造直角三角形．
2．推论：
（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．
【例2】在中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C．若OC：OB＝3 ：5，则DE的长为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．15
【答案】C
【解析】解：如图所示：∵直径AB＝15，∴BO＝7.5，∵OC：OB＝3：5，∴CO＝4.5，
∵DE⊥AB，∴DC＝＝6，∴DE＝2DC＝12．故选：C．
考点三 圆心角、弧、弦的关系
1．定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．圆心角、弧和弦之间的等量关系必须在同圆等式中才成立．
2．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
【例3】如图，在⊙O中∠O=50°，则∠A的度数为
A．50° B．20° C．30° D．25°
【答案】D
【解析】∠A=BOC=×50°=25°．
故选D．
考点四 圆周角定理及其推论
1．定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
2．推论：
（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．
（2）直径所对的圆周角是直角．
【注意】圆内接四边形的对角互补．在圆中求角度时，通常需要通过一些圆的性质进行转化．比如圆心角与圆周角间的转化；同弧或等弧的圆周角间的转化；连直径，得到直角三角形，通过两锐角互余进行转化等．
【例4】如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（　　）
A．3α+β＝180° B．2α+β＝180° C．3α﹣β＝90° D．2α﹣β＝90°
【答案】D
【解析】解：∵OA⊥BC，∴∠AOB＝∠AOC＝90°，
∴∠DBC＝90°﹣∠BEO＝90°﹣∠AED＝90°﹣α，∴∠COD＝2∠DBC＝180°﹣2α，
∵∠AOD+∠COD＝90°，∴β+180°﹣2α＝90°，∴2α﹣β＝90°，故选：D．
考点五 与圆有关的位置关系
1．点与圆的位置关系：设点到圆心的距离为d．
(1)d<r⇔点在⊙O内；
(2)d=r⇔点在⊙O上；
(3)d>r⇔点在⊙O外．
【注意】判断点与圆之间的位置关系，将该点的圆心距与半径作比较即可．
2．直线和圆的位置关系
位置关系
相离
相切
相交
图形
公共点个数
0个
1个
2个
数量关系
d>r
d=r
d<r
【注意】由于圆是轴对称和中心对称图形，所以关于圆的位置或计算题中常常出现分类讨论多解的情况．
【例5】如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，AB=8cm，则l沿OC所在直线向下平移__________cm时与⊙O相切．
【答案】2
【解析】连接OA．∵