专练06（填空题-压轴）（20题）2022中考数学考点必杀500题（人教版）（解析版）.docx

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2022中考考点必杀500题
专练06（填空题-压轴）（20道）
1．（2022·黑龙江·一模）如图，是直角边长为2的等腰直角三角形，以等腰直角三角形的斜边为直角边作第二个等腰直角三角形，连接，得到；再以等腰直角三角形的斜边为直角边作第三个等腰直角三角形，连接，得到；再以等腰直角三角形的斜边为直角边作第四个等腰直角三角形，连接，得到，…记…的面积分别为…，如此下去，则__________．
【答案】
【解析】
解：∵是直角边长为2的等腰直角三角形，，
∴OA=AA1=2，，，，
∵是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，
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∵是等腰直角三角形，
，，，
，
，
，
，
同理可得：，
，
故，
故，
故答案为：．
【详解】
本题考查了等腰直角三角形的性质、三角形面积的计算、规律型等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质与三角形面积的计算，找出规律是解题的关键．
2．（2021·山东济南·二模）对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a．例如：min{2，﹣1}＝﹣1，若关于x的函数y＝min{﹣x2+x+1，﹣x﹣2}，则该函数的最大值为_____．
【答案】-1
【解析】
解：当-x2+x+1≥-x-2时，可得-1≤x≤3，
则y=min{-x2+x+1，-x-2}=-x-2，
∴当x=-1时，y=-x-2取得最大值，此时y=-1；
当-x2+x+1≤-x-2时，可得x≤-1或x≥3，
则y=min{-x2+x+1，-x-2}=-x2+x+1=-（x- ）2+ ，
∴当x=-1时，y=-x2+x+1取得最大值，此时y=-1；
由上可得，该函数的最大值为-1，
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故答案为：-1．
【点睛】
本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．
3．（2021·湖北黄石·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边分别平行于坐标轴，原点O恰好为矩形对角线的交点，反比例函数y＝的图象与矩形ABCD的边交于点M、N、P、Q，记矩形ABCD的面积为S1，四边形MNPQ的面积为S2，若S1＝3S2，则MN：MQ的值为_____．
【答案】2﹣##﹣ + 2
【解析】
解：如图，连接AC和BD，
∵矩形ABCD关于点O中心对称，反比例函数关于点O中心对称，
∴四边形NMQP是平行四边形，对角线MP、NQ经过点O，
设D（a，b），则M（，b），N（a，），Q（﹣a，），
∵S1＝3S2，
∴ab＝3[ab﹣﹣﹣（a﹣）（b﹣）]，
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∴a2b2＝3k2，
∵ab＞0，k＞0，
∴ab＝k，
∴＝b，＝a，
∵MQ＝
=
＝
NM＝
＝
＝
∴＝ ＝＝2﹣
故答案为：2﹣．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，学会利用参数解决问题是解题的关键．
4．（2021·广东·佛山市华英学校一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4．点M1，N1，P1分别在AC，BC，AB上，且四边形M1CN1P1是正方形，点M2，N2，P2分别在P1N1，BN1，BP1上，且四边形M2N1N2P2是正方形，…，点Mn，Nn，Pn分别在Pn﹣1Nn﹣1，BNn﹣1，BPn﹣1上，且四边形MnNn﹣1NnPn是正方形，则线段MnPn的长度是_____．
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【答案】
【解析】
∵，
∴，
同理
∴，
设M1P1＝x，则，
解得：x＝，
∴BN1＝BC﹣x＝4﹣＝＝2M1P1，
∴
∵
∴
∴M2P2＝＝，
M3P3＝＝×2×＝×22×，
…，
∴MnPn的长度是＝．
故答案为：．
【点睛】
本题是图形规律探索问题，考查了相似三角形的判定与性质，关键是由特殊出发找出规律．
5．（2021·浙江绍兴·一模）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+4x﹣3交x轴于A，B两点（点B在点A的右侧），交y轴于点C，M点为抛物线上任意一点，且满足∠MAC＝3∠ACO，则M点坐标为 __________________．
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【答案】
【解析】
解：如图，作点A关于y轴的对称点A'，连接A'C，过点A'作A'G⊥AC于G，过A作AH∥y轴，过点M作MN⊥x轴于N，
当y＝0时，﹣x2+4x﹣3＝0，
解