专题03分式-备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（人教版）【解析版】.docx

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备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）
专题03分式
一．选择题（共8小题）
1．（2022•天津）计算a+1a+2+1a+2的结果是（　　）
A．1 B．2a+2 C．a+2 D．aa+2
【分析】按同分母分式的加减法法则计算即可．
【解析】原式=a+1+1a+2
=a+2a+2
＝1．
故选：A．
【点评】本题考查了分式的加减，掌握同分母分式的加减法法则是解决本题的关键．
2．（2022•眉山）化简4a+2+a﹣2的结果是（　　）
A．1 B．a2a+2 C．a2a2−4 D．aa+2
【分析】先通分，根据分式的加减法法则计算即可．
【解析】4a+2+a−2
=4a+2+a2−4a+2
=a2a+2．
故选：B．
【点评】本题考查了分式的加减法，把a﹣2看成分母是1的分数进行通分是解题的关键．
3．（2022•怀化）代数式25x，1π，2x2+4，x2−23，1x，x+1x+2中，属于分式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式AB叫做分式判断即可．
【解析】分式有：2x2+4，1x，x+1x+2，
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整式有：25x，1π，x2−23，
分式有3个，
故选：B．
【点评】本题考查了分式的定义，掌握一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式是解题的关键，注意π是数字．
4．（2022•凉山州）分式13+x有意义的条件是（　　）
A．x＝﹣3 B．x≠﹣3 C．x≠3 D．x≠0
【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，可得3+x≠0，然后进行计算即可解答．
【解析】由题意得：
3+x≠0，
∴x≠﹣3，
故选：B．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．
5．（2022•德阳）下列计算正确的是（　　）
A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．(−1)2=1
C．a÷a•1a=a D．（−12ab2）3=−16a3b6
【分析】根据分式的乘除法，算术平方根，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，进行计算即可进行判断．
【解析】A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故A选项错误，不符合题意；
B.(−1)2=12=1，故B选项正确，符合题意；
C．a÷a•1a=1×1a=1a，故C选项错误，不符合题意；
D．（−12ab2）3=−18a3b6，故D选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了分式的乘除法，算术平方根，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，解决本题的关键是掌握以上知识熟练进行计算．
6．（2022•自贡）下列运算正确的是（　　）
A．（﹣1）2＝﹣2 B．（3+2）（3−2）＝1
C．a6÷a3＝a2 D．（−12022）0＝0
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【分析】根据有理数的乘方判断A选项；根据平方差公式判断B选项；根据同底数幂的除法判断C选项；根据零指数幂判断D选项．
【解析】A、原式＝1，故该选项不符合题意；
B、原式＝（3）2﹣（2）2＝3﹣2＝1，故该选项符合题意；
C、原式＝a3，故该选项不符合题意；
D、原式＝1，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的乘方，平方差公式，同底数幂的除法，零指数幂，掌握（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2是解题的关键．
7．（2022•南充）已知a＞b＞0，且a2+b2＝3ab，则（1a+1b）2÷（1a2−1b2）的值是（　　）
A．5 B．−5 C．55 D．−55
【分析】利用分式的加减法法则，乘除法法则把分式进行化简，由a2+b2＝3ab，得出（a+b）2＝5ab，（a﹣b）2＝ab，由a＞b＞0，得出a+b=5ab，a﹣b=ab，代入计算，即可得出答案．
【解析】（1a+1b）2÷（1a2−1b2）
=(a+b)2a2b2÷b2−a2a2b2
=(a+b)2a2b2•a2b2(b+a)(b−a)
=−a+ba−b，
∵a2+b2＝3ab，
∴（a+b）2＝5ab，（a﹣b）2＝ab，
∵a＞b＞0，
∴a+b=5ab，a﹣b=ab，
∴−a+ba−b=−5abab=−5abab=−5，
故选：B．
【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的加减法法则，分式的乘除法法则，把分式正确化简是解决问题的关键．
8．（2022•杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f=1u+1v（v≠f）表示，其中f表示照相机镜头的焦距，
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