专题30 平行四边形【专题巩固】-【人教版】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）（解析版）.docx

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专题30 平行四边形
考点1：平行四边形的性质
1．（2021·四川中考真题）下列说法正确的是（ ）
A．平行四边形是轴对称图形 B．平行四边形的邻边相等
C．平行四边形的对角线互相垂直 D．平行四边形的对角线互相平分
【答案】D
【分析】
根据平行四边形的性质，逐一判断各个选项，即可得到答案．
【详解】
解：A. 平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，故该选项错误，
B. 平行四边形的邻边不一定相等，故该选项错误，
C. 平行四边形的对角线互相平分，故该选项错误，
D. 平行四边形的对角线互相平分，故该选项正确．
故选D．
2．（2021·天津中考真题）如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，则顶点D的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据平行四边形性质以及点的平移性质计算即可．
【详解】
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解：∵四边形ABCD是平行四边形，
点B的坐标为(-2，-2)，点C的坐标为(2，-2)，
∴点B到点C为水平向右移动4个单位长度，
∴A到D也应向右移动4个单位长度，
∵点A的坐标为(0，1)，
则点D的坐标为(4，1)，
故选:C．
3．（2021·四川泸州市·中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D=58°，则∠AEC的大小是（ ）
A．61° B．109° C．119° D．122°
【答案】C
【分析】
根据四边形ABCD是平行四边形，得到对边平行，再利用平行的性质求出，根据角平分线的性质得：AE平分∠BAD求，再根据平行线的性质得，即可得到答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴，
∴
∵AE平分∠BAD
∴
∵
∴
故选C．
4．（2021·四川南充市·中考真题）如图，点O是对角线的交点，EF过点O分別交AD，BC于点E，F．下列结论成立的是（ ）
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A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
首先可根据平行四边形的性质推出△AEO≌△CFO，从而进行分析即可．
【详解】
∵点O是对角线的交点，
∴OA=OC，∠EAO=∠CFO，
∵∠AOE=∠COF，
∴△AEO≌△CFO（ASA），
∴OE=OF，A选项成立；
∴AE=CF，但不一定得出BF=CF，
则AE不一定等于BF，B选项不一定成立；
若，则DO=DC，
由题意无法明确推出此结论，C选项不一定成立；
由△AEO≌△CFO得∠CFE=∠AEF，但不一定得出∠AEF=∠DEF，
则∠CFE不一定等于∠DEF，D选项不一定成立；
故选：A．
5．（2021·江苏扬州市·中考真题）如图，在中，点E在上，且平分，若，，则的面积为________．
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【答案】50
【分析】
过点E作EF⊥BC，垂足为F，利用直角三角形的性质求出EF，再根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠BCE=∠BEC，可得BE=BC=10，最后利用平行四边形的面积公式计算即可．
【详解】
解：过点E作EF⊥BC，垂足为F，
∵∠EBC=30°，BE=10，
∴EF=BE=5，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DEC=∠BCE，
又EC平分∠BED，即∠BEC=∠DEC，
∴∠BCE=∠BEC，
∴BE=BC=10，
∴四边形ABCD的面积===50，
故答案为：50．
6．（2021·湖南中考真题）如图，在中，对角线，相交于点O，点E是边的中点．已知，则_____．
【答案】5
【分析】
直接利用平行四边形的性质结合三角形中位线定理得出EO的长．
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【详解】
解：∵在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
∴点O是AC的中点，
又∵点E是AB的中点，
∴EO是△ABC的中位线，
∴EO＝BC＝5．
故答案为：5．
7．（2021·湖南中考真题）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，，则的度数是____．
【答案】40°
【分析】
如图，由折叠的性质可得，进而可得，然后易得四边形是平行四边形，最后根据平行四边形的性质可求解．
【详解】
解：如图所示：
∵，
由折叠的性质可得，
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∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴；
故答案为40°．
8．（2021·湖南中考真题）已知：如图，四