第12讲 四边形（知识点梳理）（记诵版）-2022年中考数学大复习（人教版）.docx

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第12讲 四边形知识点梳理
考点01 平行四边形
1.平行四边形的概念
定义
表示方法及解读
注意
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
平行四边形用符号“口”表示；平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四边形 ABCD"
平行四边形的表示一定按顺时针或逆时针依次注明各顶点
2.平行四边形的性质
性质
符号语言
边
平行四边形的两组对边分别平行且相等
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC,AD//BC,AB=CD,AB//CD
角
平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴(1)∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC,
(2)∠ABC+∠BAD=180°,∠ADC+∠BAD=180°
对角线
平行四边形的对角线互相平分
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=12AC,OB=OD=12BD
此外，平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心且平行四边形具有一般四边形的一切性质，
3.平行四边形的性质的应用
平行四边形的性质是我们研究平行四边形的角或边的重要依据.利用平行四边形的性质，可以求角的度数、线段的长度
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。
4.平行四边形的判定
(1)从边看：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)。
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
(2)从角看：④两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
(3)从对角线看：⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形。
5.三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
中位线与中线的区别：中位线是中点与中点的连线，中线是顶点与对边中点的连线。
6.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。
三角形中位线定理的作用：在已知两边中点的条件下，证明线段的平行关系及线段的倍分关系，
考点02 矩形
1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形.
矩形的定义有两个要素：四边形是平行四边形；有一个角是直角。两者缺一不可.
2.性质
性质
符号语言
角
矩形的四个
角都是直角
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠CBA=90°
对角线
矩形的对角
线相等
∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD
矩形性质的推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
3.判定定理
判定定理
符号语言
角
有一个角是直角的平
行四边形是矩形
在£ABCD中，∠ABC=90°，
∴£ABCD是矩形
有三个角是直角的四
边形是矩形
在四边形ABCD中，∠BAD=
∠ADC=∠ABC=90°，∴四边形
ABCD是矩形
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对角线
对角线相等的平行四
边形是矩形
在£ABCD中，∵AC=BD，
∴DABCD是矩形
考点03 菱形
1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2.性质
（1）菱形的四条边都相等.
（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角