第13讲 轴对称与旋转（题型训练）（解析版）-2022年中考数学大复习（人教版）.docx

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第13讲 轴对称与旋转
题型一 轴对称
1．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，动点P满足S△PBC＝S矩形ABCD，则点P到B，C两点距离之和PB+PC的最小值为（　　）
A． B． C． D．2
【答案】B
【解析】解：设△PBC中BC边上的高是h．
∵S△PBC＝S矩形ABCD．
∴BC•h＝AB•AD，
∴h＝AB＝1，
∴动点P在与BC平行且与BC的距离是1的直线l上，
如图，作B关于直线l的对称点E，连接CE，则CE的长就是所求的最短距离．
在Rt△BCE中，∵BC＝3，BE＝BA＝2，
∴CE＝，
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即PB＋PC的最小值为．
故选：B．
2．（2021·广西·南宁三中九年级期中）在平面直角坐标系xOy中，点A（－2，4）关于x轴对称的点B的坐标是（ ）
A．（－2，4） B．（－2，－4） C．（2，－4） D．（2，4）
【答案】B
【解析】∵点A（－2，4），
∴关于x轴对称的点B的坐标是（－2，－4），
故选B．
3．（2021·重庆一中九年级期中）下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．科克曲线 B．笛卡尔心形线
C．赵爽弦图 D．斐波那契螺旋线
【答案】B
【解析】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；B．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．
4．（2021·重庆实验外国语学校九年级开学考试）如图在四边形中，和都是直角，且．现将沿翻折，点的对应点为，与边相交于点，恰好是的角平分线，若，则的长为（ ）
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A．1.5 B． C．2 D．
【答案】C
【解析】解：如图，延长和相交于点，
由翻折可知：
，，
是的角平分线，
，
，
△B＇EC≌△BE＇F，
，
，
，，
，
，，
△FCA≌△DBA，
．
故选：C．
5．（2021·福建省同安第一中学一模）如图，在菱形ABCD中，，，过点A作于点E，现将△ABE沿直线AE翻折至△AFE的位置，AF与CD交于点G，则△CFG的面积为（ ）
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A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：过G作GH⊥AD于H，延长HG交CF于M，
∵，，
设AE=3，BE=4,
根据勾股定理即，
解得
∴BE=4，AE=3，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD=AB=BC=5，AD∥BC，
∵△ABE沿直线AE翻折至△AFE，
∴EF=BE=4，
∴EC=BC-AE=5-4=1，
∴CF=EF-EC=4-1=3，
∵AD∥CF，
∴∠D=∠GCF，∠DAG=∠F，
∴△ADG∽△FCG，
∴
又∵HM⊥AD，AE⊥AD，AD∥BF，
∴HM=AE=3，
设HG=5n，MG=3n，
∴5n+3n=3,
解得,
∴MG=，
∴△CFG的面积=．
故选：B．
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．
6．（2021·湖北江岸·模拟预测）有一张矩形纸片ABCD，已知AB＝2，AD＝4，上面有一个以AD为直径的半圆，如图甲，将它沿DE折叠，使A点落在BC上，如图乙，这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：设阴影部分所在的圆心为O，AD与半圆弧交于点F，如图，连接OF，作OM⊥AD于点M，
∵AD=4，CD=2，
∴∠DAC=30°，
∵OD∥BC，OD=OF=2，
∴∠ODF=∠OFD=∠DAC=30°，
∴∠DOF=180°-30°-30°=120°，
在Rt△DOM中，
OM=OD•sin30°=2×=1，
DM=OD•cos30°=2×=，
∴DF=2DM=2，
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∴S阴影部分=S扇形ODF-S△ODF
=，
故选：C．
7．（2021·湖北襄州·二模）如图，在中，，把沿斜边折叠，得到，过点作交的延长线于点，过点作，分别交，于点，，若，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】连接，如图，
由对称的性质可知，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
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