人教版初中数学专题24 几何初步与平行线【考点巩固】（解析版）.docx

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专题24 几何初步与平行线
考点1：直线、射线、线段，角的有关概念与计算
1．如图，下列结论中错误的是（　　）
A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠4是内错角
C．∠5与∠6是内错角 D．∠3与∠5是同位角
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义结合图形进行判断即可．
【解答】解：如图，∠1与∠2是直线a与直线b被直线c所截的同旁内角，因此选项A不符合题意；
∠1与∠6是直线a与直线b被直线c所截的内错角，而∠6与∠4是邻补角，所以∠1与∠4不是内错角，因此选项B符合题意；
∠5与∠6是直线c与直线d被直线b所截的内错角，因此选项C不符合题意；
∠3与∠5是直线c与直线d被直线b所截的同位角，因此选项D不符合题意；
故选：B．
2．如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择P→C路线，用几何知识解释其道理正确的是（　　）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．两点之间线段最短 D．经过一点有无数条直线
【分析】根据垂线段的性质解答即可．
【解答】解：某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择P→C路线，是因为垂直线段最短，
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故选：B．
3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC．若∠BOD：∠BOE＝1：2，则∠AOE的大小为（　　）
A．72° B．98° C．100° D．108°
【分析】根据角平分线的定义得到∠COE＝∠BOE，根据邻补角的定义列出方程，解方程求出∠BOD，根据对顶角相等求出∠OAC，结合图形计算，得到答案．
【解答】解：设∠BOD＝x，
∵∠BOD：∠BOE＝1：2，
∴∠BOE＝2x，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠BOE＝2x，
∴x+2x+2x＝180°，
解得，x＝36°，即∠BOD＝36°，∠COE＝72°，
∴∠OAC＝∠BOD＝36°，
∴∠AOE＝∠COE+∠AOC＝108°，
故选：D．
考点2：角平分线与垂直平分线
4．（2021·湖南）如图，与相交于点O，是的平分线，且恰好平分，则_______度．
【答案】60
【分析】
先根据角平分线的定义、平角的定义可得，再根据对顶角相等即可得．
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【详解】
解：设，
是的平分线，
，
平分，
，
又，
，
解得，即，
由对顶角相等得：，
故答案为：60．
5．（2021·广西）如图，AB∥CD，CB平分∠ECD，若∠B＝26°，则∠1的度数是________．
【答案】
【分析】
根据平行线的性质得出，根据角平分线定义求出，再根据平行线的性质即可得解．
【详解】
解：，，
，
平分，
，
，
，
故答案为：．
6．（2021·辽宁阜新市教育服务中心）如图，直线，一块含有30°角的直角三角尺顶点E位于直线CD
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上，EG平分，则的度数为_________°．
【答案】60
【分析】
根据角平分线的定义可求出的度数，即可得到的度数，再利用平行线的性质即可解决问题．
【详解】
一块含有30°