专练03（选择题-压轴）（20题）-2022中考数学考点必杀500题（人教版）（解析版）.docx

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2022中考考点必杀500题
专练03（选择题-压轴）（20道）
1．（2022·安徽·无为三中一模）如图．的面积为．分别取两边的中点，则四边形的面积为，再分别取的中点的中点，依次取下去…．利用这一图形．计算出的值是（   ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
∵A1、B1分别是AC、BC两边的中点，
且△ABC的面积为1，
∴△A1B1C的面积为，
∴四边形A1ABB1的面积=△ABC的面积-△A1B1C的面积=，
∴四边形A2A1B1B2的面积=△A1B1C的面积-△A2B2C的面积=，
…，
∴第n个四边形的面积，
故
．
故选：B．
【点睛】
本题考查了规律型问题，三角形中位线定理和相似三角形的判定与性质，同时也考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．
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2．（2022·山东枣庄·一模）如图，二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③若关于x的一元二次方程的一根是3，则另一根是；④若点，，均在二次函数图象上，则．其中正确的结论的个数为（       ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】
二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0）
故①正确；
抛物线的对称轴为直线
b= 2a,
抛物线开口向上，与y轴交于负半轴
a> 0， c<0
故②正确；
若关于x的一元二次方程的一根是3，抛物线的对称轴为直线
关于x的一元二次方程的另一根是
故③正确；
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抛物线的对称轴为直线且开口向上
离对称轴越近， y值越小
点，，均在二次函数图象上
故④错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数的的性质及图象与系数的关系，能够从图像中准确的获取信息是解题的关键．
3．（2022·重庆·模拟预测）若关于的一元一次不等式组的解集恰好有3个负整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为（       ）
A．6 B．9 C． D．2
【答案】A
【解析】
解不等式①得：；解不等式②得：
由题意知不等式组的解集为：
∵恰好有三个负整数解
∴
解得：
解分式方程得：
∵分式方程有非负整数解
∴a+1是4的非负整数倍
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∵
∴
∴a+1=0或4或8
即或3或7，
即

综上：或7，
则
故选：A
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组、解分式方程等知识，是方程与不等式的综合，根据不等式组有3个非负整数解，从而得出关于a的不等式是本题的难点与关键．
4．（2021·安徽·合肥38中二模）如图，在矩形ABCD中，AB=14，BC=7，M、N分别为AB、CD的中点，P、Q均为CD边上的动点（点Q在点P左侧），点G为MN上一点，且PQ=NG=5，则当MP+GQ=13时，满足条件的点P有（       ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】D
【解析】
解：如图，当在的两侧时，设 则
矩形ABCD，M、N分别为AB、CD的中点，
四边形 四边形都是矩形，
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由勾股定理得：






整理得：


如图，当在的右侧时，设
同理可得：

解得： 不合题意舍去，
如图，当都在的左侧时，设
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同理可得：

解得： 不合题意舍去，
综上：满足条件的点只有个，
故选：
【点睛】
本题考查的是矩形的性质与判定，勾股定理的应用，平方差公式的应用，一元二次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．
5．（2021·四川成都·三模）古希腊数学家发现“黄金三角形”很美。顶角为的等腰三角形，称为“黄金三角形”，如图所示，中，，，其中，又称为黄金比率，是著名的数学常数。作的平分线，交于，得到黄金三角形；作交于，交于，得到黄金三角形；作交于，交于，得到黄金三角形；依此类推，我们可以得到无穷无尽的黄金三角形。若的长为1，那么的长为（       ）．
A． B． C． D．
【答案】B
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【解析】
∵中，，
∴
∵平分
∴
∴，
设，
∴
∵的长为1
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∵
∴
又∵