专练09（方程与不等式应用大题）（30题）2022中考数学考点必杀500题（人教版）（解析版）.docx

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2022中考考点必杀500题
专练09（方程与不等式应用大题）（30道）
1．（2022·河南·西峡县基础教育教学研究室一模）某商场购进一批A型和B型音箱进行销售，其进价与标价如下表：
A型
B型
进价/元
45
25
标价/元
60
30
(1)该商场购进这两种音箱共300个，A型音箱按标价销售，B型音箱按标价打九折销售，当销售完这批音箱后可获利3200元． 求该商场购进这两种音箱各多少个？
(2)两种音箱销售完后，若该商场计划再购进这两种音箱120个，在不打折的情况下，如何进货，销售完这批音箱后获利最多？且不超过进货价的30%，并求出销售完这批音箱后所获的总利润．
【答案】(1)购进A型音箱200个，购进B型音箱100个，
(2)当购进A型音箱75个，B型音箱35个，销售完这批音箱后获利最多，最多为1350元
【解析】
(1)
解：设购进A型音箱x个，购进B型音箱y个，
由题意得：，
解得，
∴购进A型音箱200个，购进B型音箱100个，
答：购进A型音箱200个，购进B型音箱100个，
(2)
解：设购进A型音箱m个，则购进B型音箱个，获利为W，
由题意得，
∵所获利润不能超过进货价的30%，
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∴，
∴，
∵，
∴W随m增大而增大，
∴当m=75时，W最大，最大为1350，
120-75=35，
∴当购进A型音箱75个，B型音箱35个，销售完这批音箱后获利最多，最多为1350元
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，解题的关键在于能够正确理解题意，列出方程和式子求解．
2．（2022·河南平顶山·二模）新年伊始，某酒店为了给游客提供更舒适的环境，决定更换酒店的部分空调和电视机．已知购买2台空调和3台电视机共需12300元；购买3台空调和1台电视机共需11100元．
(1)求空调和电视机的单价；
(2)若该酒店准备购买空调和电视机共50台，且空调数量不多于电视机的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
【答案】(1)空调和电视机的单价分别为3000元、2100元；
(2)最省钱的购买方案是购买空调33台，电视机17台．
【解析】
(1)
解：设空调和电视机的单价分别为a元、b元，
依题意得：，解得，
答：空调和电视机的单价分别为3000元、2100元；
(2)
解：设购买空调x台，则购买电视机（50-x）台，费用为w元，
w=3000x+2100（50-x）=-900x+105000，
∵x≤2（50-x），
∴x≤，
∵-900<0，w随x的增大而减少，
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∴当取最大值时，w取得最小值，
∴当x=33时，w取得最小值，此时w=75300，50-x=17，
即最省钱的购买方案是购买空调33台，电视机17台．
【点睛】
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
3．（2022·河南新乡·一模）微量元素是人体内重要的物质，经研究发现，孩子缺锌会导致厌食，影响其身体的生长发育．某公司决定利用甲、乙两种含锌食材为孩子们加工一种精美小食品，该食品的营养成分与配料表如下：
营养成分
每千克含锌14毫克
配料表
原料
每千克含锌量
甲食材
20毫克
乙食材
5毫克
已知甲食材的进价为10元/千克，乙食材的进价为5元/千克，该公司每天用4000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完（不计损耗）．
(1)该公司每天购进甲、乙两种食材各多少千克?
(2)公司决定对该小食品釆用、两种包装，包装：每包重1千克，单价15元；包装：每包重0.25千克，单价4元．已知公司每天其他费用为1000元，且生产的食品当天全部卖出．若包装的数量不低于包装的数量，则包装为多少包时，每天所获总利润最大?最大利润为多少元?
【答案】(1)每天购进甲种食材300千克，乙种食材200千克
(2)A包装为400包时，每天所获总利润最大，最大利润是2600元
【解析】
(1)
解：设每天购进甲种食材x千克，乙种食材y千克，
根据题意，得
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解得：
∴公司每天购进甲种食材300千克，乙种食材200千克；
(2)
设A包装为m包，则B包装为包，
∵A包装的数量不低于B包装的数量，
∴．
∴．
设总利润为W元，
则，
∵，
∴W随着m的增大而减小．
∴当时，W的最大值为（元）．
∴A包装为400包时，每天所获总利润最大，最大利润时2