专题06 分式方程-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（人教版）（解析版）.docx

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专题06 分式方程
一、单选题
1．（2022·江苏无锡）方程的解是（　　　）．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据解分式方程的基本步骤进行求解即可．先两边同时乘最简公分母，化为一元一次方程；然后按常规方法，解一元一次方程；最后检验所得一元一次方程的解是否为分式方程的解．
【详解】
解：方程两边都乘，得
解这个方程，得
检验：将代入原方程，得
左边，右边，左边=右边．
所以，是原方程的根．
故选：A．
【点睛】
本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤和验根是解题的关键．
2．（2022·内蒙古通辽）若关于的分式方程：的解为正数，则的取值范围为（     ）
A． B．且
C． D．且
【答案】B
【解析】
【分析】
先解方程，含有k的代数式表示x，在根据x的取值范围确定k的取值范围．
【详解】
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解：∵，
∴，
解得：，
∵解为正数，
∴，
∴，
∵分母不能为0，
∴，
∴，解得，
综上所述：且，
故选：B．
【点睛】
本题考查解分式方程，求不等式的解集，能够熟练地解分式方程式解决本题的关键．
3．（2022·辽宁营口）分式方程的解是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先去分母，去括号，移项，合并同类项得出答案，最后检验即可．
【详解】
解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
所以．
经检验，是原方程的解．
故选：C．
【点睛】
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本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
4．（2022·湖北恩施）一艘轮船在静水中的速度为30km/h，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为vkm/h，则符合题意的方程是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先分别根据“顺流速度静水速度江水速度”、“逆流速度静水速度江水速度”求出顺流速度和逆流速度，再根据“沿江顺流航行与逆流航行所用时间相等”建立方程即可得．
【详解】
解：由题意得：轮船的顺流速度为，逆流速度为，
则可列方程为，
故选：A．
【点睛】
本题考查了列分式方程，正确求出顺流速度和逆流速度是解题关键．
5．（2022·海南）分式方程的解是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
按照解分式方程的步骤解答即可．
【详解】
解：
2-（x-1）=0
2-x+1=0
-x=-3
x=3
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检验，当x=3时，x-1≠0，故x=3是原分式方程的解．
故答案选C．
【点睛】
本题主要考查了解分式方程，解分式方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,以及检验，特别是检验是解分式方程的关键．
6．（2022·黑龙江哈尔滨）方程的解为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：
去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
解得：x=9，
经检验：x=9是原分式方程的解，
故选：C．
【点睛】
本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解题的关键是解分式方程注意要检验，避免出现增根．
7．（2022·黑龙江）已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（       ）
A． B． C．且 D．且
【答案】C
【解析】
【分析】
先将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，根据分式方程的解为正数得到且，即可求解．
【详解】
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方程两边同时乘以，得，
解得，
关于x的分式方程的解是正数，
，且，
即且，
且，
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，涉及解分式方程和分式方程分母不为0，熟练掌握知识点是解题的关键．
8．（2022·山东潍坊）观察我国原油进口月度走势图，2022年4月原油进口量比2021年4月增加267万吨，当月增速为6.6%（计算方法：）．2022年3月当月增速为，设2021年3月原油进口量为x万吨，下列算法正确的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
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根据题意列式即可．