专题33 与圆有关的计算【考点精讲】-【人教版】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）（解析版）.docx

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专题33 与圆有关的计算

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考点1：弧长的计算
1．半径为R的圆周长：C=πd=2πR. 
2．半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长为l，则l=. 

【例1】（2021·黑龙江牡丹江）一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为3cm的圆的周长的5倍，则这条弧的半径为（ ）
A．45cm B．40cm C．35cm D．30cm
【答案】B
【分析】
设这条弧的半径为rcm，根据弧长公式和已知条件列出方程，解方程即可求解．
【详解】
解：设这条弧的半径为rcm，
由题意得，
解得r=40，
∴这条弧的半径为40cm．
故选：B
方法技巧
1．求每一条弧长的时候找准该弧长所对的圆心角并确定其度数，然后确定半径的长度，再利用公式即可求出.
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2．计算弧长的有关要点：
（1）在弧长计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位.
（2）若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长.
（3）题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示.
（4）正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念:度数相等的弧，弧长不一定相等;弧长相等的弧不一定是等弧；只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一.
针对训练
1．（2020•淄博）如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的运动路径的长是（　　）
A．2π+2 B．3π C．5π2 D．5π2+2
【分析】利用弧长公式计算即可．
【解答】解：如图，
点O的运动路径的长=OO1的长+O1O2+O2O3的长
=90⋅π⋅2180+45⋅π⋅2180+90⋅π⋅2180
=5π2，
故选：C．
2．如图，半径为1的⊙O与正六边形ABCDEF相切于点A、D，则弧AD的长为（　　）
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A．23π B．13π C．56π D．16π
【分析】连接OA，OD，首先求得弧所对的圆心角的度数，然后利用弧长公式进行计算即可．
【解答】解：连接OA，OD，
∵⊙O与正六边形ABCDEF相切于点A、D，
∴∠OAF＝∠ODE＝90°，
∵∠E＝∠F＝120°，
∴∠AOD＝540°﹣90°﹣90°﹣120°﹣120°＝120°，
∴AD的长为 120⋅π⋅1180=23π，
故选：A．
3．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，AC是的弦，过点O作OD∥AC交⊙O于点D，连接BC，若∠ABC＝24°，则劣弧CD的长为（　　）
A．7π15 B．11π15 C．13π15 D．17π15
【分析】先根据圆周角定理求出∠A的度数，得出∠BOD和∠BOC的度数，由角的和差可得∠COD的度数，最后由弧长公式可得结论．
【解答】解：连接OC，
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∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ABC＝24°，
∴∠A＝90°﹣24°＝66°，
∴∠BOC＝2×66°＝132°，
∵AC∥OD，
∴∠BOD＝∠A＝66°，
∴∠COD＝132°﹣66°＝66°，
∵AB＝4，
∴劣弧CD的长=66π×2180=11π15；
故选：B．
考点2：扇形的面积计算
1．半径为R的圆面积S=
2．半径为R的圆中,圆心角为n°的扇形面积为S扇=或S扇=. 

【例2】（2021·青海西宁）如图，的内切圆与分别相切于点D，E，F，连接，，，，，则阴影部分的面积为（ ）
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A． B． C． D．
【答案】C
【分析】连接OD，由题意，先利用勾股定理求出AB的长度，设半径为r，然后求出内切圆的半径，再利用正方形的面积减去扇形的面积，即可得到答案．
【详解】
解：连接OD，如图：
在中，，，，
由勾股定理，则
，
设半径为r，则，
∴，
∴四边形CEOF是正方形；
由切线长定理，则，，
∵，
∴，
解得：，
∴；
∴阴影部分的面