人教版初中数学专题04 规律探究之图形【考点精讲】（解析版）.docx

专题04 规律探究之图形
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题型精讲
题型一：动点图形规律
【例1】等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2020次后，则数2020对应的点为（　　）
A．点A B．点B
C．点C D．无法判断
【分析】根据随着翻转点的变化，可找出点的变化周期为3，结合2020为3的整数倍余1，可得出数2020对应的点为B．
【解析】解：∵翻转1次后，数1对应的点为B，翻转2次后，数2对应的点为C，翻转3次后，数3对应的点为A，翻转4次后，数4对应的点为B，…，
∴点的变化周期为3．
又∵2020÷3＝673…1，
∴连续翻转2020次后，则数2020对应的点为B．
故选：B．
【例2】（2020常德）如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第
k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（　　）
A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F
【分析】设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k=12k（k+1），然后根据题目中所给的第k次依次移动k个顶点的规则，可得到不等式最后求得解．
【解析】经实验或按下方法可求得顶点C，E和F棋子不可能停到．
设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，
因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k=12k（k+1），应停在第12k（k+1）﹣7p格，
这时P是整数，且使0≤12k（k+1）﹣7p≤6，分别取k＝1，2，3，4，5，6，7时，
12k（k+1）﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，
若7＜k≤2020，
设k＝7+t（t＝1，2，3）代入可得，12k（k+1）﹣7p＝7m+12t（t+1），
由此可知，停棋的情形与k＝t时相同，
故第2，4，5格没有停棋，即顶点C，E和F棋子不可能停到．
故选：D．
题型训练
1．将全体自然数按下面的方式进行排列，按照这样的排列规律，2020应位于（　　）
A．位 B．位 C．位 D．位
【分析】观察图形不难发现，每4个数为一个循环组依次循环，因为2020是第2021个数，所以用2021除以4，再根据商和余数的情况确定2020所在的位置即可．
【解析】解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，
∵2020是第2021个数，
∴2021÷4＝505余1，
∴2020应位于第506循环组的第1个数，在A位．
故选：A．
题型二：几何图形规律
【例3】（2021·黑龙江）如图，菱形中，，，延长至，使，以为一边，在的延长线上作菱形，连接，得到；再延长至，使，以为一边，在的延长线上作菱形，连接，得到……按此规律，得到，记的面积为，的面积为……的面积为，则_____．
【答案】
【分析】
由题意易得，则有为等边三角形，同理可得……. 都为等边三角形，进而根据等边三角形的面积公式可得，，……由此规律可得，然后问题可求解．
【详解】
解：∵四边形是菱形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴为等边三角形，
同理可得……. 都为等边三角形，
过点B作BE⊥CD于点E，如图所示：
∴，
∴，
同理可得：，，……；
∴由此规律可得：，
∴；
故答案为．
【例4】（2021·山东东营市·中考真题）如图，正方形中，，AB与直线l所夹锐角为，延长交直线l于点，作正方形，延长交直线l于点，作正方形，延长交直线l于点，作正方形，…，依此规律，则线段________．
【答案】
【分析】
利用tan30°计算出30°角所对直角边，乘以2得到斜边，计算3次，找出其中的规律即可.
【详解】
∵AB与直线l所夹锐角为，正方形中，，
∴∠=30°，
∴=tan30°==1，
∴；
∵=1，∠=30°，
∴=tan30°=，
∴；
∴线段,
故答案为：.
题型训练
1．（2020烟台）如图，△OA1A2为等腰直角三角形，OA1＝1，以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4，…，按此规律作下去，则OAn的长度为（　　）
A．（）n B．（）n﹣1