人教版初中数学专题24 几何初步与平行线【考点精讲】（解析版）.docx

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专题24 几何初步与平行线
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考点1：直线、射线、线段，角的有关概念与计算
1．直线、射线、线段与角
（1）直线公理：经过两点有且只有一条直线.直线是向两方无限延伸的,直线没有端点.
（2）射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线,这点叫做射线的端点,射线向一方无限延伸,射线只有一个端点.
（3）线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。线段有两个端点,有长短之分,将某一线段分成两条相等的线段的点叫做该线段的中点.
（4）两点确定一条直线，两点之间线段最短，两点之间线段的长度叫做两点之间的距离。
2．1°=60',1'=60″.
3．1周角=2平角=4直角=360°.
4．余角、补角：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，同角或等角的余角相等；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，同角或等角补角相等.
5．对顶角：一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，则称这两个角是对顶角，对顶角相等.

【例1】（2021·浙江台州市）小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（ ）
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A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．三角形两边之和大于第三边 D．两点确定一条直线
【答案】A
【分析】根据线段的性质即可求解．
【详解】解：两地距离显示的是两点之间的线段，因为两点之间线段最短，所以导航的实际可选路线都比两地距离要长，
故选：A．
【例2】（2021·上海）的余角是__________．
【答案】
【分析】根据余角的定义即可求解．
【详解】70°的余角是90°-70°=20°
方法技巧
故答案为：20°．
（1）互为余角的两个角的和等于90°;
（2）互为补角的两个角的和等于180°.
针对训练
1．（2021·山东临沂市）数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确的是 只填写序号）．
①射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”；
②车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形”；
③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”；
④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”．
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【答案】①
【分析】根据直线的性质，圆的性质，特殊四边形的性质分别判断即可．
【详解】解：①射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”，故正确；
②车轮做成圆形，应用了“同圆的半径相等”，故错误；
③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的四边相等”，故错误；
④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形的四个角是直角，可以密铺”，故错误；
故答案为：①．
2．（2021·贵州）直线、、、如图所示，，，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据平行线的判定定理、三角形的外角定理以及等腰三角形的等角对等边的性质依次判断．
【详解】
解：∵，∴，故A选项正确；
∵，
∴,
∵,
∴,故B选项正确；
，故C选项正确；
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∵，
∴EF=BE，故D选项错误，
故选：D．
3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC．若∠BOD：∠BOE＝1：2，则∠AOE的大小为（　　）
A．72° B．98° C．100° D．108°
【分析】根据角平分线的定义得到∠COE＝∠BOE，根据邻补角的定义列出方程，解方程求出∠BOD，根据对顶角相等求出∠OAC，结合图形计算，得到答案．
【详解】解：设∠BOD＝x，
∵∠BOD：∠BOE＝1：2，
∴∠BOE＝2x，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠BOE＝2x，
∴x+2x+2x＝180°，
解得，x＝36°，即∠BOD＝36°，∠COE＝72°，
∴∠OAC＝∠BOD＝36°，
∴∠AOE＝∠COE+∠AOC＝108°，
故选：D．
考点2：角平分线与垂直平分线
1．角平分线：角平分线上的点到角两边的距离相等；到角两边