人教版专题12 矩形、菱形和正方形（讲+练）-2022年中考数学二轮复习核心专题复习攻略（解析版）.docx

专题12 矩形、菱形和正方形复****考点攻略
考点一 矩形
1．矩形的性质：
（1）四个角都是直角；
（2）对角线相等且互相平分；
（3）面积=长×宽=2S△ABD=4S△AOB．（如图）
2．矩形的判定：
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；
（2）有三个角是直角的四边形是矩形；
（3）对角线相等的平行四边形是矩形．
【例1】如图，在矩形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接，若，，则的长是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC=OD=OB，
∵，，∴AC= ∴BD=10cm，∴，
∵点，分别是，的中点，∴．
故选：D．
【例2】如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，且AF＝AD，连接BF，求证：四边形ABFC是矩形．

【答案】见解析
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形∴
∴
∵E为BC的中点∴∴∴
∵∴四边形ABFC是平行四边形
∴平行四边形ABFC是矩形．
考点二 菱形
1．菱形的性质：
（1）四边相等；
（2）对角线互相垂直、平分，一条对角线平分一组对角；
（3）面积=底×高=对角线乘积的一半．
2．菱形的判定：
（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
（3）四条边都相等的四边形是菱形．
【例3】如图，在菱形中，，点在上，若，则__________．

【答案】115°
【解析】解：四边形ABCD是菱形，，∴AB∥CD，
∴∠BCD=180°-∠B=130°，∠ACE=∠BCD=65°，
∵ ，∴∠ACE=∠AEC=65°，∴∠BAE=180°-∠AEC=115°．
【例4】如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形．
【答案】见解析
【解析】∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF为平行四边形，
∴∠FAD=∠EDA，
∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAD=∠FAD，∴∠EAD=∠EDA，
∴AE=ED，∴四边形AEDF是菱形．
考点三 正方形
1．正方形的性质：
（1）四条边都相等，四个角都是直角；
（2）对角线相等且互相垂直平分；
（3）面积=边长×边长=2S△ABD=4S△AOB．
2．正方形的判定：
（1）有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；
（2）一组邻边相等的矩形是正方形；
（3）一个角是直角的菱形是正方形；
（4）对角线相等且互相垂直、平分的四边形是正方形．
【例5】如图，正方形ABCD中，点E.F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G．若BC=4，DE=AF=1，则GF的长为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】正方形ABCD中，∵BC=4，
∴BC=CD=AD=4，∠BCE=∠CDF=90°，
∵AF=DE=1，∴DF=CE=3，∴BE=CF=5，
在△BCE和△CDF中，，
∴△BCE≌△CDF（SAS），∴∠CBE=∠DCF，
∵∠CBE+∠CEB=∠ECG+∠CEB=90°=∠CGE，
cos∠CBE=cos∠ECG=，
∴，CG=，∴GF=CF﹣CG=5﹣=，
故选A．
【例6】如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺
时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形
OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是（　　）
A．（，﹣） B．（1，0） C．（﹣，﹣） D．（0，﹣1）
【答案】A.
【解析】解：∵四边形OABC是正方形，且OA＝1，
∴A（0，1），
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，
∴A1（，），A2（1，0），A3（，﹣），…，
发现是8次一循环，所以2019÷8＝252…余3，
∴点A2019的坐标为（，﹣）
故选：A．
考点四 四边形、平行四边形和特殊四边形的关系
①两组对边分别平行；②相邻两边相等；③有一个角是直角；④有一个角是直角；⑤相邻两边相等；⑥有一个角是直角，相邻两边相等；⑦四边相等；⑧有三个角都是直角．
【例7】如图，在