专练11（三角函数大题）（30题）2022中考数学考点必杀500题（人教版）（解析版）.docx

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2022中考考点必杀500题
专练11（三角函数大题）（30道）
1．（2022·浙江绍兴·一模）如图1是一种可折叠台灯，它放置在水平桌面上，将其抽象成图2，其中点均为可转动点，现测得，经多次调试发现当点都在的垂直平分线上时（如图3所示）放置最平稳．
(1)求放置最平稳时灯座与灯杆的夹角的大小；
(2)当A点到水平桌面（所在直线）的距离为时，台灯光线最佳，能更好的保护视力．若台灯放置最平稳时，将调节到，试通过计算说明此时光线是否为最佳．（参考数据：）
【答案】(1)灯座DC与灯杆DE的夹角为60°
(2)此时光线最佳
【解析】
(1)
解：延长BE交DC于点F，则由题可知EF⊥CD且FD =CD=10cm；
∴
∴∠D=60° 即灯座DC与灯杆DE的夹角为60°；
(2)
解：作AM⊥DC于点M，作BG⊥AM于点G，则四边形GMFB是矩形
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∴∠GBF=90°
∵，
∴，
∵∠ABE =105°，
∴∠ABG =15°
∴cm
∴AM=37.3+5.2=42.5cm
∴此时光线最佳．
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形的实际应用，线段垂直平分线的性质，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
2．（2022·安徽·东至县教育体育局教学研究室一模）如图1，某游乐场建造了一个大型摩天轮，工程师介绍：若你站在摩大轮下某处（A点）以的仰角恰好可以看到摩天轮圆轮的底部（C点），可测得的长度为，以的仰角可以看到摩天轮圆轮的最上方（D点），如图2，设摩天轮圆轮的直径垂地面于点B，点A，B在同一水平面上．（人的身高忽略不计，参考数据：，结果精确到个位）
(1)求的长；
(2)求摩天轮的圆轮直径（即的长）．
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【答案】(1)；
(2)
【解析】
(1)
解：根据题意知，
∵．
答：的长约为．
(2)
解：根据题意知，
∴．
由（1）知，
∴
∴
∴．
答：摩天轮的圆轮直径约为．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，熟练运用三角函数解直角三角形是解题的关键．
3．（2021·陕西渭南·二模）西安汉城湖景区巨大的汉武帝塑像背北朝南，一手执剑安边，广布王道与蛮夷；一手樾泽众生，推行儒术与天下，展示了汉武帝一统江山、胸怀万里的豪迈气概（如图1）．小明想利用所学知识测量汉武帝塑像的高度，测量方法如下：如图2，在地面上的点处测得塑像顶端的仰角为，从点走到点，测得米，从点测得塑像底端的仰角为，已知，，在同一条垂直于地面的直线上，点、、在一条直线上，米，请你根据题中提供的相关信息，求塑像的高度（参考数据：，，，，，）
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【答案】塑像BE的高度约为米．
【解析】
解：由题意知，在中，，米，
∴（米），
∵米，
∴（米），
在中，，
∴（米），
∵米，
∴（米），
答：塑像BE的高度约为米．
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用，掌握“利用锐角三角函数求解直角三角形的边长”是解本题的关键．
4．（2022·陕西·武功县教育局教育教学研究室二模）风筝起源于中国，最早的风筝是由古代哲学家墨翟制造的，中国风筝问世后，很快被用于传递信息，飞跃险阻等军事需要，唐宋以后传入民间，成为人们休闲娱乐的玩具．上周末，小伟和爸爸一起去野外放风筝，不慎，两个风筝在空中P处缠绕在一起，如图，小伟在地面上的A处测得点P的仰角为30°，爸爸在距地面2米高的C处（即米）测得点P的仰角为60°，已知A、B、D在一条直线上，，，米，求此时风筝P处距地面的高度PD．（结果保留根号）
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【答案】风筝P处距地面的高度PD为米．
【解析】
解：过点C作于点E，如图，
根据题意可得，四边形BCED为矩形，
∴米，，
设米，则米，
在中，米，
∴米．
在中，，
∴，即，
解得，
∴（米）．
即此时风筝P处距地面的高度PD为米．
【点睛】
本题主要考查了三角函数解决实际问题，解题关键是根据题意构建直角三角形并利用三角函数求解．
5．（2022·陕西·一模）如图，学校一幢教学楼的顶部竖有一块写有校训的宣传牌，小同在点用测倾器测得宣传牌的底部点的仰角为，他向教学楼前进7米到达点，测得宣传牌顶部点的仰角为，已知广告牌的高度为3米，测倾器米，点、、在同一水平面上，不考虑其他因素，求教学楼的高度．（结果保留整数，参考数据，，）
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【答案】17
【解析】
连接DE并延长交B