专练15（函数压轴大题）（30题）2022中考数学考点必杀500题（人教版）（解析版）.docx

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2022中考考点必杀500题
专练15（函数压轴大题）（30道）
1．（2022·湖北襄阳·一模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边）．其中，点B的坐标为，对称轴为．
(1)求二次函数的解析式．
(2)当时，，直接写出m的取值范围______．
(3)若点C的坐标为，点D是此函数在第一象限图象上的一个动点，连接AC、AD，并以AC、AD为邻边作平行四边形ADEC，设点D的横坐标为t．
①设点E的纵坐标为n，求出n与t的函数关系式和n的最大值．
②若线段DE与抛物线只有一个交点，直接写出t的取值范围．
【答案】(1)
(2)
(3)①，13；②或
【解析】
(1)
解：∵抛物线对称轴，
∴，即，
又∵过点，
∴，解得，
∴二次函数的解析式为
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(2)
解：二次函数的解析式为，顶点，
当时，代入解析式求得，
令，解得，，
要使得，则，
故m的取值范围为
(3)
①解：令，解得，A的坐标为，
C的坐标为，设D的坐标为，其中，
设E的坐标为，
∵平行四边形ADEC，
∴，即，
整理得，，，
当时，n有最大值13
②解：∵A的坐标为，C的坐标为，
∵平行四边形ADEC，
∴，即，
∴，即E的坐标为
当E在抛物线上时，，
解得，若要线段DE与抛物线只有一个交点，则，
∵，平行四边形ADEC，
∴，，
即直线DE解析式为，联立抛物线解析式，
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，化简得，
由题意得，，即，
综上，t的取值范围为或
【点睛】
本题考查了求二次函数解析式，根据二次函数图象及平行四边形特征求相应参数范围，灵活运用数形结合思想，是解题的关键．
2．（2022·四川成都·二模）已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，抛物线的对称轴交x轴于点M，连接、．求的周长及的值；
(3)如图2，过点A的直线，点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作，垂足为点D，连接．当四边形的面积最大时，求点P的坐标及四边形面积的最大值．
【答案】(1)
(2)，
(3)当时，四边形的面积最大为；
点P的坐标为
(1)
（1）将、分别代入得：
，
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解得，
∴．
(2)
由解析式可得、，
∴，，．
∴的周长为．
如图1，过点M作于点N，
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
(3)
由题意可知：
∵过点A的直线，
∴．
∵、，
∴．
∵抛物线交y轴于点，
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∴．
∴．
如图2，过点P作轴，垂足为点F，交于点E，
根据和采用待定系数法可得直线的解析式为：．
设，则，
∵点P是直线上方抛物线上一动点，且PF⊥x轴
∴．
则．
∴．
当时，四边形的面积最大，最大面积为．
此时，点P的坐标为．
【点睛】
本题是二次函数的的综合题，考查了用待定系数法求解抛物线解析式、解直角三角形、勾股定理、平行的性质、四边形的面积等知识，合理构造等面积的三角形是解答本题的关键．
3．（2022·重庆·一模）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过，．直线AB交x轴于点C，P是直线AB下方抛物线上的一个动点．过点P作，垂足为D，轴，交AB于点E．
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(1)求抛物线的函数表达式；
(2)当PDE的周长取得最大值时，求点P的坐标和PDE周长的最大值；
(3)把抛物线平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点P．M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．
【答案】(1)
(2)点P的坐标为（2，﹣4），△PDE周长取得最大值
(3)点的坐标为或或．
【解析】
(1)
∵抛物线经过点，，
∴，
解得，
∴该抛物线的函数表达式为；
(2)
设直线的函数表达式为，其图象经过，，
，解得：，
直线的函数表达式为，
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令，得，解得：，
∴C（2，0），
设P，其中0<t<4，
∵点E在直线上，PE∥x轴，
∴E，∠OCA=∠DEP，
∴PE=，，
∵PD⊥AB，
∴∠EDP=∠COA，
∴△PDE∽△AOC，
∵AO=，OC=2，
∴AC=，
∴△AOC的周长为6，
令△PDE的周长为l，则，
∴，
∴