专题22锐角三角函数（共54题）-备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（人教版）【解析版】.docx

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备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）
专题22锐角三角函数（共54题）
一．选择题（共13小题）
1．（2022•天津）tan45°的值等于（　　）
A．2 B．1 C． D．
【分析】根据特殊角的三角函数值，进行计算即可解答．
【解析】tan45°的值等于1，
故选：B．
2．（2022•陕西）如图，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝6，tanC＝2，则边AB的长为（　　）
A．3 B．3 C．6 D．3
【分析】根据BD＝2CD＝6，可得CD＝3，由tanC＝＝2，可得AD＝6，可得△ABD是等腰三角形，进而可以解决问题．
【解析】∵BD＝2CD＝6，
∴CD＝3，BD＝6，
∵tanC＝＝2，
∴AD＝6，
∴AB＝AD＝6
故选：C．
3．（2022•陕西）如图，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝6，tanC＝2，则边AB的长为（　　）
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A．3 B．3 C．3 D．6
【分析】利用三角函数求出AD＝6，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得AB的长．
【解析】∵2CD＝6，
∴CD＝3，
∵tanC＝2，
∴＝2，
∴AD＝6，
在Rt△ABD中，由勾股定理得，
AB＝，
故选：D．
4．（2022•滨州）下列计算结果，正确的是（　　）
A．（a2）3＝a5 B．＝3 C．＝2 D．cos30°＝
【分析】根据幂的乘方的运算法则对A选项进行判断；利用二次根式的乘法法则对B选项进行判断；根据立方根对C选项进行判断；根据特殊角的三角函数值对D选项进行判断．
【解析】A． （a2）＝a6，所以A选项不符合题意；
B． ＝＝2，所以B选项不符合题意；
C． ＝2，所以C选项符合题意；
D．cos30°＝，所以D选项不符合题意；
故选：C．
5．（2022•金华）一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知BC＝6m，∠ABC＝α，则房顶A离地面EF的高度为（　　）
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A．（4+3sinα）m B．（4+3tanα）m C．（4+）m D．（4+）m
【分析】过点A作AD⊥BC于点D，利用直角三角形的边角关系定理求得AD，．用AD+BE即可表示出房顶A离地面EF的高度．
【解析】过点A作AD⊥BC于点D，如图，
∵它是一个轴对称图形，
∴AB＝AC，
∵AD⊥BC，
∴BD＝BC＝3m，
在Rt△ADB中，
∵tan∠ABC＝，
∴AD＝BD•tanα＝3tanαm．
∴房顶A离地面EF的高度＝AD+BE＝（4+3tanα）m，
故选：B．
6．（2022•泸州）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为（10，4），四边形ABEF是菱形，且tan∠ABE＝．若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为（　　）
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A．y＝3x B．y＝﹣x+ C．y＝﹣2x+11 D．y＝﹣2x+12
【分析】分别求出矩形OABC和菱形ABEF的中心的坐标，利用待定系数法求经过两中心的直线即可得出结论．
【解析】连接OB，AC，它们交于点M，连接AE，BF，它们交于点N，
则直线MN为符合条件的直线l，如图，
∵四边形OABC是矩形，
∴OM＝BM．
∵B的坐标为（10，4），
∴M（5，2），AB＝10，BC＝4．
∵四边形ABEF为菱形，
BE＝AB＝10．
过点E作EG⊥AB于点G，
在Rt△BEG中，
∵tan∠ABE＝，
∴，
设EG＝4k，则BG＝3k，
∴BE＝＝5k，
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∴5k＝10，
∴k＝2，
∴EG＝8，BG＝6，
∴AG＝4．
∴E（4，12）．
∵B的坐标为（10，4），AB∥x轴，
∴A（0，4）．
∵点N为AE的中点，
∴N（2，8）．
设直线l的解析式为y＝ax+b，
∴，
解得：，
∴直线l的解析式为y＝﹣2x+12，
故选：D．
7．（2022•乐山）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，点D是AC上一点，连结BD．若tan∠A＝，tan∠ABD＝，则CD的长为（　　）
A．2 B．3 C． D．2
【分析】过D点作DE⊥AB于E，由锐角三角函数的定义可得5DE＝AB，再解直角三角形可求得AC的长，利用勾股定理可求解AB的长，进而求解AD的长．
【解析】过D点作DE⊥AB于E，
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∵tan∠A＝＝，tan∠ABD＝＝，
∴AE＝2DE，BE＝