专题24 与圆有关的压轴题-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（人教版）（解析版）.docx

专题24 与圆有关的压轴题
一、单选题
1．（2021·广西梧州）在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（0，﹣5），若在x轴正半轴上有一点C，使∠ACB＝30°，则点C的横坐标是（　　）
A．34 B．12 C．6+3 D．6
【答案】A
【解析】
【分析】
如图，作的外接圆 连接 过作轴于 作轴于 则四边形是矩形，再证明是等边三角形，再分别求解即可得到答案.
【详解】
解：如图，作的外接圆 连接 过作轴于 作轴于 则四边形是矩形，


是等边三角形，





故选：
【点睛】
本题考查的是坐标与图形，三角形的外接圆的性质，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理分应用，灵活应用以上知识解题是解题的关键.
2．（2021·湖南娄底）如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当⊙与直线只有一个公共点时，点A的坐标为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
当⊙与直线只有一个公共点时，则此时⊙A与直线相切，（需考虑左右两侧相切的情况）；设切点为，此时点同时在⊙A与直线上，故可以表示出点坐标，过点作，则此时，利用相似三角形的性质算出长度，最终得出结论．
【详解】
如下图所示，连接，过点作，
此时点坐标可表示为，
∴，，
在中，，
又∵半径为5，
∴，
∵，
∴，
则，
∴，
∴，
∵左右两侧都有相切的可能，
∴A点坐标为，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知相似三角形的判定与性质是解答此题的关键．
3．（2021·湖北荆州）如图，在菱形中，，，以为圆心、长为半径画，点为菱形内一点，连接，，．当为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
以点B为原点，BC边所在直线为x轴，以过点B且与BC垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系，判断出，再根据∠BCP=90°和∠BPC=90°两种情况判断出点P的位置，启动改革免费进行求解即可．
【详解】
解：以点B为原点，BC边所在直线为x轴，以过点B且与BC垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系，如图，
∵△BPC为等腰直角三角形，且点P在菱形ABCD的内部，
很显然，
①若∠BCP=90°，则CP=BC=2
这C作CE⊥AD,交AD于点E，
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=DA=2，∠D=∠ABC=60°
∴CE=CDsin∠D=2
∴点P在菱形ABCD的外部，
∴与题设相矛盾，故此种情况不存在；
②∠BPC=90°
过P作PF⊥BC交BC于点F，
∵△BPC是等腰直角三角形，
∴PF=BF=BC=1
∴P(1,1)，F(1,0)
过点A作AG⊥BC于点G，
在Rt△ABG中，∠ABG=60°
∴∠BAG=30°
∴BG=，AG=
∴A，
∴点F与点G重合
∴点A、P、F三点共线
∴
∴


∴
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了菱形的性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质以及求不规则图形的面积等知识，正确作出辅助线是解答此题的关键．
4．（2021·四川泸州）如图，⊙O的直径AB=8，AM，BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点，BD，OC相交于点F，若CD=10，则BF的长是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
过点D作DG⊥BC于点G，延长CO交DA的延长线于点H，根据勾股定理求得，即可得AD=BG=2，BC= 8，再证明△HAO≌△BCO，根据全等三角形的性质可得AH=BC=8，即可求得HD= 10；在Rt△ABD中，根据勾股定理可得；证明△DHF∽△BCF，根据相似三角形的性质可得，由此即可求得．
【详解】
过点D作DG⊥BC于点G，延长CO交DA的延长线于点H，
∵AM，BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，
∴AD=DE，BC=CE，∠DAB=∠ABC=90°，
∵DG⊥BC，
∴四边形ABGD为矩形，
∴AD=BG，AB=DG=8，
在Rt△DGC中，CD=10，
∴，
∵AD=DE，BC=CE，CD=10，
∴CD= DE+CE = AD+BC =10，
∴AD+BG +GC=10，
∴AD=BG=2，BC=CG+BG=8，
∵∠DAB=∠ABC=90°，
∴AD∥BC，