专题29 锐角三角函数与运用【专题巩固】-【人教版】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）（解析版）.docx

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专题29 锐角三角函数与运用
考点1：锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值
1．如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
作PM⊥x轴于点M，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解．
【详解】
解：作PM⊥x轴于点M，
∵P（3，4），
∴PM=4，OM=3，
由勾股定理得：OP=5，
∴，
故选：D
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2．如图，在边长为2的正方形ABCD中，若将AB绕点A逆时针旋转，使点B落在点的位置，连接B，过点D作DE⊥，交的延长线于点E，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
利用已知条件求得,设，将都表示出含有的代数式，利用的函数值求得，继而求得的值
【详解】
设交于点,
由题意：
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是等边三角形
四边形为正方形
∴∠CBF=90°-60°=30°，
DE⊥
又
设
则
解得：
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故选A
3．计算：．
【答案】-3
【分析】
根据特殊角三角函数值，绝对值的意义，零指数幂，负整数指数幂，二次根式等运算法则计算即可．
【详解】
解：原式
．
考点2：三角函数与图形结合
4．（2021·四川广元市·中考真题）如图，在的正方形网格图中，已知点A、B、C、D、O均在格点上，其中A、B、D又在上，点E是线段与的交点．则的正切值为________．
【答案】
【分析】
由题意易得BD=4，BC=2，∠DBC=90°，∠BAE=∠BDC，然后根据三角函数可进行求解．
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【详解】
解：由题意得：BD=4，BC=2，∠DBC=90°，
∵∠BAE=∠BDC，
∴，
故答案为．
5．（2020天水）如图所示，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则sin∠AOB的值是　 　．
【分析】如图，连接AB．证明△OAB是等腰直角三角形即可解决问题．
【解析】如图，连接AB．
∵OA＝AB=10，OB＝25，
∴OB2＝OA2+AB2，
∴∠OAB＝90°，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠AOB＝45°，
∴sin∠AOB=22，
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故答案为22．
(2019肇庆封开二模)如图,△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上,则tan A的值是 (　　)
 
A. 　     B.  C. 　    D. 
【解析】如图，作BD⊥AC交AC的延长线于点D,利用三角函数的定义可知tan A==
故选A.
考点3：解直角三角形
7．（2021·吉林长春市·中考真题）如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图．已知A、B两点间的距离为30米，，则缆车从A点到达B点，上升的高度（BC的长）为（ ）
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A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】A
【分析】
在Rt△ABC中，已知∠BAC和斜边AB，求∠BAC的对边，选择∠BAC的正弦，列出等式即可表示出来．
【详解】
在Rt△ABC中，
,
即，
故选：A．
8．（2021·广东中考真题）如图，在中，．过点D作，垂足为E，则______．
【答案】
【分析】
首先根据题目中的，求出ED的长度，再用勾股定理求出AE，即可求出EB，利用平行四边形的性质，求出CD，在Rt△DEC中，用勾股定理求出EC，再作BF⊥CE，在△BEC中，利用等面积法求出BF的长，即可求出．
【详解】
∵，
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∴△ADE为直角三角形，
又∵，
∴ ,
解得DE=4,
在Rt△ADE中，由勾股定理得：
,
又∵AB=12,
∴ ,
又∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD=AB=12,AD=BC=5
在Rt△DEC中，由勾股定理得：
,
过点B作BF⊥CE，垂足为F,如图
在△EBC中：
S△EBC= ;
又∵S△EBC
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∴ ,
解得,
在Rt△BFC中，
,
故填：．
9．（2021·海南中考真题）如图，的顶点的坐标分别是，且，则顶点A的坐标是_____．
【答案】
【分析】
根据的坐标求得的长度,， 利用30度角所对的直角边等于斜边的一半，求得的长度