专题30规律探究问题-备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（人教版）【解析版】.docx

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备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）
专题30规律探究问题
一．选择题（共10小题）
1．（2022•西藏）按一定规律排列的一组数据：，﹣，，﹣，，﹣，…．则按此规律排列的第10个数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
【分析】把第3个数转化为：，不难看出分子是从1开始的奇数，分母是n2+1，且奇数项是正，偶数项是负，据此即可求解．
【解析】原数据可转化为：，﹣，，﹣，，﹣，…，
∴＝（﹣1）1+1，
﹣＝（﹣1）2+1，
＝（﹣1）3+1，
..．
∴第n个数为：（﹣1）n+1，
∴第10个数为：（﹣1）10+1＝﹣．
故选：A．
2．（2022•牡丹江）观察下列数据：，﹣，，﹣，，…，则第12个数是（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
【分析】根据给出的数据可以推算出第n个数是×（﹣1）n+1所以第12个数字把n＝12代入求值即可．
【解析】根据给出的数据特点可知第n个数是×（﹣1）n+1，
∴第12个数就是×（﹣1）12+1＝﹣．
故选：D．
3．（2022•云南）按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n个单项式是（　　）
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A．（2n﹣1）xn B．（2n+1）xn C．（n﹣1）xn D．（n+1）xn
【分析】根据题目中的单项式，可以发现系数是一些连续的奇数，x的指数是一些连续的整数，从而可以写出第n个单项式．
【解析】∵单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，…，
∴第n个单项式为（2n﹣1）xn，
故选：A．
4．（2022•新疆）将全体正偶数排成一个三角形数阵：
按照以上排列的规律，第10行第5个数是（　　）
A．98 B．100 C．102 D．104
【分析】由三角形的数阵知，第n行有n个偶数，则得出前9行有45个偶数，且第45个偶数为90，得出第10行第5个数即可．
【解析】由三角形的数阵知，第n行有n个偶数，
则得出前9行有1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45个偶数，
∴第9行最后一个数为90，
∴第10行第5个数是90+2×5＝100，
故选：B．
5．（2022•广州）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（　　）
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A．252 B．253 C．336 D．337
【分析】根据图形特征，第1个图形需要6根小木棒，第2个图形需要6×2+2＝14根小木棒，第3个图形需要6×3+2×2＝22根小木棒，按此规律，得出第n个图形需要的小木棒根数即可．
【解析】由题意知，第1个图形需要6根小木棒，
第2个图形需要6×2+2＝14根小木棒，
第3个图形需要6×3+2×2＝22根小木棒，
按此规律，第n个图形需要6n+2（n﹣1）＝（8n﹣2）个小木棒，
当8n﹣2＝2022时，
解得n＝253，
故选：B．
6．（2022•玉林）如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形ABCDEF的顶点A处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是（　　）
A．4 B．2 C．2 D．0
【分析】分别计算红跳棋和黑跳棋过2022秒钟后的位置，红跳棋跳回到A点，黑跳棋跳到F点，可得结论．
【解析】∵红跳棋从A点按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，
∴红跳棋每过6秒返回到A点，
2022÷6＝337，
∴经过2022秒钟后，红跳棋跳回到A点，
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∵黑跳棋从A点按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，
∴黑跳棋每过18秒返回到A点，
2022÷18＝112•••6，
∴经过2022秒钟后，黑跳棋跳到E点，
连接AE，过点F作FM⊥AE，
由题意可得：AF＝AE＝2，∠AFE＝120°，
∴∠FAE＝30°，
在Rt△AFM中，AM＝AF＝，
∴AE＝2AM＝2，
∴经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是2．
故选：B．
7．（2022•江西）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
【分析】列举每个图形中H的个数，找到规律即可得出答案．
【解析】第1个图中H的个数为4，
第2个图中H的个数为4+2，
第3个图中H的个