常考点03 一次函数与反比例函数综合题-【人教版】2022年中考数学必背知识手册.docx

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常考点03一次函数与反比例函数综合题
题型归纳
一、用待定系数法求一次函数解析式
一般步骤：（1）设一次函数的解析式为 ；（2）列出关于k、b的二元一次方程组；（3）解方程组，求出k、b的值；（4）写出解析式．
【例】（2021·内蒙古呼和浩特市·中考真题）在平面直角坐标系中，点，．以为一边在第一象限作正方形，则对角线所在直线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
过点作轴于点，先证明，再由全等三角形对应边相等的性质解得，最后由待定系数法求解即可．
【详解】
解：正方形中，过点作轴于点，
设直线所在的直线解析式为，
代入，得
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，
故选：A．
二、反比例函数解析式的求法
求反比例函数的解析式的方法有两种：
（1）根据图象特征求出双曲线上某个点的坐标，然后用待定 系数法求反比例函数的解析式．
（2）由k的几何意义直接得反比例函数的解析式．
【例】（2021·湖南常德市）如图，在中，．轴，O为坐标原点，A的坐标为，反比例函数的图象的一支过A点，反比例函数的图象的一支过B点，过A作轴于H，若的面积为．
（1）求n的值；
（2）求反比例函数的解析式．
【答案】（1）1；（2）
【分析】
（1）根据三角形面积公式求解即可；
（2）证明，求出BE的长即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵A，且轴
∴AH=，OH=n
又的面积为．
∴ ,即
解得，；
（2）由(1)得，AH=，OH=1
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∴AO=2
如图，
∵，轴，
∴，四边形AHOE是矩形，
∴AE=OH=1
又
∴
∴，即：
解得，BE=3
∴B(-3,1)
∵B在反比例函数的图象上，
∴
∴．
三、用一次函数的相关知识解决实际问题
用一次函数解决实际问题的一般步骤：（1）设实际问题中的变量；（2）建立一次函数关系式；（3）确定自变量的取值范围；（4）利用函数性质解决问题；（5）作答．
【例】（2021·江苏南通市·中考真题）A，B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品．暑假期间两家超市都进行促销活动，促销方式如下：
A超市：一次购物不超过300元的打9折，超过300元后的价格部分打7折；
B超市：一次购物不超过100元的按原价，超过100元后的价格部分打8折．
例如，一次购物的商品原价为500元，
去A超市的购物金额为：（元）；
去B超市的购物金额为：（元）．
（1）设商品原价为x元，购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数解析式；
（2）促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由．
【答案】（1）A商场y关于x的函数解析式：；B商场y关于x的函数解析式：
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；
（2）当时，去B超市更省钱；当时，去A、B超市一样省钱；当时，去A超市更省钱．
【分析】
（1）利用促销方式，分别写出A、B两商场促销活动的情况，注意需要写出分段函数;
（2）小刚一次购物的商品原价超过200元,则可以确定B的函数解析式，再