第08讲 平面直角坐标系、一次函数、反比例函数（知识点梳理）（记诵版）-【学霸计划】2022年中考数学大复习（人教版）.docx

第08讲 平面直角坐标系、一次函数、反比例函数知识点梳理
考点01 平面直角坐标系
1.有序数对：把有顺序的两个数与组成的数对叫作有序数对，记作。
2.注意事项：两个数的顺序不能随意交换。
3.平面直角坐标系：在平面内两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系。水平的数轴称为轴或横轴****惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为轴或纵轴，取向上为正方向。
4.两个数轴的单位长度可以一致也可以不一致，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
5.点的坐标：过平面内任意一点P分别向轴和轴作垂线，垂足在轴和轴上对应的数分别叫作点P的横坐标和纵坐标，有序数对叫作点P的坐标，记作。
6.表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开；点中，表示点到轴的距离，表示点到轴的距离。
7.坐标平面内任意一点，都有唯一的一对有序数对和它对应，对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，即坐标平面内的点与有序数对是一一对应的。
8.坐标平面
象限：建立了平面直角坐标系后，坐标平面就被两条坐标轴分成4个部分，分别叫作第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。
9.点的坐标的特征
（1）四个象限内点坐标的特征：四个象限的点的坐标符号分别是（+，+），（-，+），（-，-），（+，-）．
（2）数轴上点坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a,0）；y轴上的点的横坐标为0，可表示为(0,b)。注意：x轴，y轴上的点不在任何一个象限内，对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上。坐标轴上的点不属于任何一个象限，这一点要特别注意。
（3）象限的角平分线上点坐标的特征：第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；
第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)．注：若点P(a，b)在第一、三象限的角平分线上，则a＝b；若点P(a，b)在第二、四象限的角平分线上，则a＝－b。
（4）对称点坐标的特征：P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,-b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)．
（5）平行于坐标轴的直线上的点：平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同。
（6）各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律：第一象限(＋，＋)a＞0，b＞0；第二象限(－，＋)a＜0，b＞0；第三象限(－，－)a＜0，b＜0；第四象限(＋，－)a＞0，b＜0；x轴上正半轴(＋，0)，负半轴(－，0)；y轴上正半轴(0，＋)，负半轴(0，－)；原点(0,0)。
10.用坐标表示地理位置：根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系，是确定点的位置的必经过程，一般地只有建立了适当的直角坐标系，点的位置才能得以确定，才能使数与形有机地结合在一起。利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况，也就是绘制平面图的过程：
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向；
（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．
11.用坐标表示平移：
（1）点的平移