人教版初中数学专题01 实数与二次根式【考点精讲】（解析版）.docx

专题01 实数与二次根式
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考点精讲
【考点1】实数的概念与正负数的意义
1．实数：有理数与无理数统称为实数。实数与数轴上的点一一对应。实数的分类如下：
① 按定义分：
② 按大小分：实数可分为正实数、零、负实数.
2．正负数的意义：表示具有相反意义的量

【例1】纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北
京时间晚的时数），当北京时间1月7日8时时，纽约的时间是（　　）
A．1月6日21时 B．1月7日21时 C．1月6日19时 D．1月6日20时
【分析】纽约与北京的时差为﹣13小时，表示纽约的时间比北京时间晚13个小时，比得北京时间1月7日8时晚13个小时的时间为1月6日19时，从而得出答案．
【解答】解：24﹣[8+（﹣13）]＝19
故选：C．
【例2】下列实数中是无理数的是（ ）
A．3.14 B． C． D．
【分析】根据算术平方根、无理数的定义即可得．
【解答】
A、是有限小数，属于有理数，此项不符题意；
B、，是有理数，此项不符题意；
C、是无理数，此项符合题意；
D、是分数，属于有理数，此项不符题意；
故选：C．
针对训练
1．（2021·山东济宁市）若盈余2万元记作万元，则万元表示（ ）
A．盈余2万元 B．亏损2万元 C．亏损万元 D．不盈余也不亏损
【分析】根据正数和负数表示具有相反意义的量解答．
【解答】
解：∵盈余2万元记作 +2 万元，
∴-2万元表示亏损2万元，
故选：B．
2．（2021·广西来宾市）下列各数是有理数的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】利用有理数和无理数的定义判断即可．
【解答】解：四个选项的数中：，，是无理数， 0是有理数，
故选项D符合题意．
故选：D．
【考点2】相反数、倒数
1．相反数：只有符号不同的两个数互为相反数.
（1）若a,b互为相反数,则a+b=0;
（2）0的相反数是0;
（3）在数轴上,互为相反数的两个数对应的点到原点的距离相等.
2．倒数：乘积为1的两个数互为倒数.
（1）ab=1⇔a,b互为倒数;
（2）0没有倒数;
（3）倒数等于它本身的数是1和-1.

【例3】-2021的相反数是（ ）
A．2021 B．-2021 C． D．
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
【解答】
解：-2021的相反数是：2021．
故选：A．
【例4】﹣的相反数是 ，倒数是 ．
【分析】根据相反数与倒数的概念解答即可．
【解答】解：∵﹣的相反数是 ，
∵﹣1＝﹣，
∴﹣1倒数是﹣． 故答案为：1，﹣．
【考点3】数轴
注:实数与数轴上的点是一一对应的.

【例5】（2021·青海）若，则实数在数轴上对应的点的位置是（ ）．
A． B．
C． D．
【分析】首先根据a的值确定a的范围，再根据a的范围确定a在数轴上的位置．
【解答】
解：∵
∴，
∴，
∴点A在数轴上的可能位置是：
，
故选：A．
【例6】（2021·湖南）实数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】由数轴易得，然后问题可求解．
【解答】
解：由数轴可得：，
∴，
∴正确的是B选项；
故选B．
针对训练
1．（2021·北京）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】由数轴及题意可得，依此可排除选项．
【解答】
解：由数轴及题意可得：，
∴，
∴只有B选项正确，
故选B．
2．如图，数轴上点A，B，C对应的有理数分别为a，b，c，则下列结论中，正确的有（　　）
①a+b+c＞0 ②a•b•c＞0 ③a+b﹣c＜0 ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个