人教版专题08 几何初步及三角形相关计算（讲+练）-2022年中考数学二轮复习核心专题复习攻略（解析版）.docx

专题08 几何初步及三角形相关计算
复****考点攻略
考点一 直线、射线、线段相关概念和性质
1．直线的性质
（1）两条直线相交，只有一个交点；
（2）经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线；
（3）直线的基本事实：经过两点有且只有一条直线．
2．线段的性质：两点确定一条直线，两点之间，线段最短，两点间线段的长度叫两点间的距离．
3．线段的中点性质：若C是线段AB中点，则AC=BC=AB；AB=2AC=2BC．
4．两条直线的位置关系
在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：平行和相交．
5．垂线的性质
（1）两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；
（2）①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
6．点到直线的距离：从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做点到直线的距离．
7. 角：有公共端点的两条射线组成的图形．
8．角平分线
（1）定义：在角的内部，以角的顶点为端点把这个角分成两个相等的角的射线
（2）角平分线的性质：①若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠BOC =∠AOB，∠AOB=2∠AOC =2∠BOC．②角平分线上的点到角两边的距离相等。
9．度、分、秒的运算方法
1°=60′，1′=60″，1°=3600″．
1周角=2平角=4直角=360°．
10．余角和补角
（1） 余角：∠1＋∠2＝90°⇔∠1与∠2互为余角；
（2）补角：∠1＋∠2＝180°⇔∠1与∠2互为补角．
（3）性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等．
11．方向角和方位角
在描述方位角时，一般应先说北或南，再说偏西或偏东多少度，而不说成东偏北（南）多少度或西偏北（南）多少度．当方向角在45°方向上时，又常常说成东南、东北、西南、西北方向．
【例1】如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数分别为-5和6，且AC的中点为E，BD的中点为M，BC之间距点B的距离为BC的点N，则该数轴的原点为
A．点E B．点F
C．点M D．点N
【答案】D
【解析】∵2AB=BC=3CD，∴设CD=x，则BC=3x，AB=1.5x，∵A、D两点表示的数分别为-5和6，
∴AD=11，∴x+3x+1.5x=11，解得x=2，故CD=2，BC=6，AB=3，∵AC的中点为E，BD的中点为M，∴AE=EC=4.5，BM=MD=4，则E点对应的数是-0.5，M点对应的数为2，∵BC之间距点B的距离为BC的为点N，∴BN=BC=2，∴AN=5，∴N点对应的数为0，即为原点，故选D．
【例2】如图，∠AOB=180°，∠BOC=80°，OD平分∠AOC，∠DOE=3∠COE，求∠BOE．
【答案】55°
【解析】∵∠AOB=180°，∠BOC=80°，∴∠AOC=100°，
∵OD平分∠AOC，∴∠COD=∠AOC=50°，
又∵∠DOE=3∠COE，
∴∠COE=∠COD=25°，
∴∠BOE=∠BOC-∠COE=55°
【例3】如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．若要保持公路CE与AB的方向一致，则∠ECB的度数为
A．80° B．90° C．100° D．105°
【答案】A
【解析】如图，
由题意可得：，，
故，∵，∴，
则．故选A．
【例4】计算：18°30′=__________°
【答案】18.5
【解析】18°30′=18.5°，故答案为：18.5．
考点二 立体图形
1．常见的立体图形有：球、柱体和锥体．圆柱和棱柱的区别：圆柱的底面是圆，棱柱的底面是多边形；圆柱的侧面是曲面，棱柱的侧面是四边形；圆锥和棱锥的区别：圆锥的底面是圆，侧面是曲面；棱锥的底面是多边形，侧面是三角形．
2．点动成线，线动成面，面动成体，线没有粗细，点没有大小．
3．设立体图形的面数为F，顶点数为V，棱数为E，则F+V-E=2．
4．正方体的平面展开图有如下11种类型：
【例5】如图是一个正方体包装盒的表面积展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A、B、C内的三个数依次为
A．0，-2，1 B．0，1，2
C．1，0，-2 D．-2，0，1
【答案】A
【解析】由正方体展开图的特征，相对的面展开后中