人教版专题14 图形的对称（含折叠）、平移、旋转及三视图（讲+练）-2022年中考数学二轮复习核心专题复习攻略（解析版）.docx

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专题14 图形的对称(含折叠)、平移、旋转及三视图复****考点攻略
考点一 轴对称图形与轴对称
1.轴对称图形：在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形，这条直线就叫做对称轴。
2.轴对称：如果两个图形对折后，这两个图形能够完全重合，那么我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴。

轴对称图形 轴对称
3.轴对称图形与轴对称的区别与联系：
区别：轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系” ；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。
联系：把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。
4.轴对称的性质：
成轴对称的两个图形全等。
对称轴与连结“对应点的线段”垂直。
对应点到对称轴的距离相等。
对应点的连线互相平行。
5．常见的轴对称图形: 等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆．
6．折叠的性质:折叠的实质是轴对称，折叠前后的两图形全等，对应边和对应角相等．
【注意】凡是在几何图形中出现“折叠”这个字眼时，第一反应即存在一组全等图形，其次找出与要求几何量相关的条件量．解决折叠问题时，首先清楚折叠和轴对称能够提供我们隐含的且可利用的条件
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，分析角之间、线段之间的关系，借助勾股定理建立关系式求出答案，所求问题具有不确定性时，常常采用分类讨论的数学思想方法．
7．作某点关于某直线的对称点的一般步骤
（1）过已知点作已知直线（对称轴）的垂线，标出垂足；
（2）在这条直线另一侧从垂足除法截取与已知点到垂足的距离相等的线段，那么截点就是这点关于该直线的对称点．
8．作已知图形关于某直线的对称图形的一般步骤
（1）作出图形的关键点关于这条直线的对称点；
（2）把这些对称点顺次连接起来，就形成了一个符合条件的对称图形．
【例1】在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志中，是中心对称图形的为（    ）
A.               B.                 C.                   D. 
【答案】 B
【解析】解：A、此图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；
B、此图案是中心对称图形，故B符合题意；
C、此图案不是中心对称图形，故C不符合题意；
D、此图案不是中心对称图形，故D不符合题意；
故答案为：B.
【例2】把一张正方形纸片按如图X6－1－2(1)、(2)对折两次后，再按如图14－1(3)挖去一个三角形小孔，则展开后的图形是(　　)
图14－1
【答案】 C
【解析】解：由14－1（3）可知，挖去的三角形与原三角形位置倒立，即挖去三角形的顶点指向正方形的一边，再根据轴对称图形的性质可得答案为C.
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【例3】在平面直角坐标系中的位置如图所示，且，在内有一点，M，N分别是边上的动点，连接，则周长的最小值是______．
【答案】
【解析】解：分别作出点P关于OA和OB的对称点和，则（4，-3），连接，分别与OA和OB交于点M和N，此时，的长即为周长的最小值．
由可得直线OA的表达式为y=2x，设(x,y)，由与直线OA垂直及中点坐标在直线OA上可得方程组：解得：则(0，5)，
由两点距离公式可得：即周长的最小值．故答案为
考点二 图形的平移
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1．定义：在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移．平移不改变图形的形状和大小．
2．三大要素： 一是平移的起点，二是平移的方向，三是平移的距离．
3．性质：
（1）平移前后，对应线段平行且相等、对应角相等；
（2）各对应点所连接的线段平行(或在同一条直线上)且相等；
（3）平移前后的图形全等．
4．作图步骤：
（1）根据题意，确定平移的方向和平移的距离；
（2）找出原图形的关键点；
（3）按平移方向和平移距离平移各个关键点，得到各关键点的对应点；
（4）按原图形依次连接对应点，得到平移后的图形．
【例4】如图14－2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于________．
图14－2
【答案】8
【解析】解：由平移的性质可知，AB//DE，且AB=DE,所以四边形ABED是平行四边形；
S四边形ABED=BE×AC= 2 ×4 =8