专题24圆的有关位置关系（共52题）-备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（人教版）【解析版】.docx

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备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）
专题24圆的有关位置关系（共52题）
一．选择题（共15小题）
1．（2022•长沙）如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，若∠AOB＝128°，则∠P的度数为（　　）
A．32° B．52° C．64° D．72°
【分析】利用切线的性质可得∠OAP＝∠OBP＝90°，然后利用四边形内角和是360°，进行计算即可解答．
【解析】∵PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∵∠AOB＝128°，
∴∠P＝360°﹣∠OAP﹣∠OBP﹣∠P＝52°，
故选：B．
2．（2022•哈尔滨）如图，AD，BC是⊙O的直径，点P在BC的延长线上，PA与⊙O相切于点A，连接BD，若∠P＝40°，则∠ADB的度数为（　　）
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A．65° B．60° C．50° D．25°
【分析】根据切线的性质得出∠OAP＝90°，进而得出∠BOD的度数，再利用等腰三角形的性质得出∠ADB的度数即可．
【解析】∵PA与⊙O相切于点A，∠P＝40°，
∴∠OAP＝90°，
∴∠BOD＝∠AOP＝90°﹣∠P＝50°，
∵OB＝OD，
∴∠ADB＝∠OBD＝（180°﹣∠BOD）÷2＝（180°﹣50°）÷2＝65°，
故选：A．
3．（2022•无锡）如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（　　）
A．AE⊥DE B．AE∥OD C．DE＝OD D．∠BOD＝50°
【分析】根据切线的性质得到OD⊥DE，证明OD∥AC，由此判断A、B选项；过点O作OF⊥AC于F，利用矩形的性质、直角三角形的性质判断C选项；利用三角形外角性质求得∠BOD的度数，从而判断D选项．
【解析】∵弦AD平分∠BAC，∠EAD＝25°，
∴∠OAD＝∠ODA＝25°．
∴∠BOD＝2∠OAD＝50°．
故选项D不符合题意；
∵∠OAD＝∠CAD，
∴∠CAD＝∠ODA，
∴OD∥AC，即AE∥OD，故选B不符合题意；
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∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DE．
∴DE⊥AE．故选项A不符合题意；
如图，过点O作OF⊥AC于F，则四边形OFED是矩形，
∴OF＝DE．
在直角△AFO中，OA＞OF．
∵OD＝OA，
∴DE＜OD．
故选项C符合题意．
故选：C．
4．（2022•眉山）如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA，PB分别相切于点A，B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB＝28°，则∠APB的度数为（　　）
A．28° B．50° C．56° D．62°
【分析】连接OB，由AO＝OB得，∠OAB＝∠OBA＝28°，∠AOB＝180°﹣2∠OAB＝124°；因为PA、PB分别切⊙O于点A、B，则∠OAP＝∠OBP＝90°，利用四边形内角和即可求出∠APB．
【解析】连接OB，
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∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝28°，
∴∠AOB＝124°，
∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，
∴OA⊥PA，OP⊥AB，
∴∠OAP+∠OBP＝180°，
∴∠APB+∠AOB＝180°；
∴∠APB＝56°．
故选：C．
5．（2022•重庆）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，连接AO交⊙O于点C，延长AO交⊙O于点D，连接BD．若∠A＝∠D，且AC＝3，则AB的长度是（　　）
A．3 B．4 C．3 D．4
【分析】连接OB，则OB⊥AB，由勾股定理可知，AB2＝OA2﹣OB2①，由OB和OD是半径，所以∠A＝∠D＝∠OBD，所以△OBD∽△BAD，AB＝BD，可得BD2＝OD•AD，所以OA2﹣OB2＝OD•AD，设OD＝x，则AD＝2x+3，OB＝x，OA＝x+3，所以（x+3）2﹣x2＝x（2x+3），求出x的值，即可求出OA和OB的长，进而求得AB的长．
【解析】如图，连接OB，
∵AB是⊙O的切线，B为切点，
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∴OB⊥AB，
∴AB2＝OA2﹣OB2，
∵OB和OD是半径，
∴∠D＝∠OBD，
∵∠A＝∠D，
∴∠A＝∠D＝∠OBD，
∴△OBD∽△BAD，AB＝BD，
∴OD：BD＝BD：AD，
∴BD2＝OD•AD，
即OA2﹣OB2＝OD•AD，
设OD＝x，
∵AC＝3，
∴AD＝2x+3，OB＝x，OA＝x+3，
∴（x+3）2﹣x2＝x（