专题28 新定义与阅读理解创新型问题-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（人教版）（解析版）.docx

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专题28 新定义与阅读理解创新型问题
一、单选题
1．（2021·湖南永州）定义：若，则，x称为以10为底的N的对数，简记为，其满足运算法则：．例如：因为，所以，亦即；．根据上述定义和运算法则，计算的结果为（       ）
A．5 B．2 C．1 D．0
【答案】C
【解析】
【分析】
根据新运算的定义和法则进行计算即可得．
【详解】
解：原式，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了新定义下的实数运算，掌握理解新运算的定义和法则是解题关键．
2．（2021·湖南张家界）对于实数定义运算“☆”如下：，例如，则方程的根的情况为（       ）
A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
【答案】D
【解析】
【分析】
本题根据题目所给新定义将方程变形为一元二次方程的一般形式，即的形式，再根据根的判别式的值来判断根的情况即可．
【详解】
解：根据题意由方程得：
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整理得：
根据根的判别式可知该方程有两个不相等实数根．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了根的判别式，根据题目所给的定义对方程进行变形后依据的值来判断根的情况，注意时有两个不相等的实数根；时有一个实数根或两个相等的实数根；时没有实数根．
3．（2021·湖南怀化）定义，则方程的解为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据新定义,变形方程求解即可
【详解】
∵,
∴变形为,
解得 ，
经检验 是原方程的根，
故选B
【点睛】
本题考查了新定义问题，根据新定义把方程转化一般的分式方程，并求解是解题的关键
4．（2020·湖北恩施）在实数范围内定义运算“☆”：，例如：．如果，则的值是（       ）．
A． B．1 C．0 D．2
【答案】C
【解析】
【分析】
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根据题目中给出的新定义运算规则进行运算即可求解．
【详解】
解：由题意知：，
又，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题考查了实数的计算，一元一次方程的解法，本题的关键是能看明白题目意思，根据新定义的运算规则求解即可．
5．（2020·山东潍坊）若定义一种新运算：例如：；．则函数的图象大致是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据，可得当时，，分两种情况当时和当时，分别求出一次函数的关系式，然后判断即可．
【详解】
解：当时，，
∴当时，，
即：，
当时，，
即：，∴，
∴当时，，函数图像向上，随的增大而增大，
综上所述，A选项符合题意，
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故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象，能在新定义下，求出函数关系式是解题的关键
6．（2020·河南）定义运算：．例如．则方程的根的情况为（   ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．只有一个实数根
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据新定义得出方程，再根据一元二次方程的根的判别式可得答案．
【详解】
解：根据定义得：

＞
原方程有两个不相等的实数根，
故选
【点睛】
本题考查了新定义，考查学生的学****与理解能力，同时考查了一元二次方程的根的判别式，掌握以上知识是解题的关键．
7．（2021·河北）如图，等腰中，顶角，用尺规按①到④的步骤操作：
①以为圆心，为半径画圆；
②在上任取一点（不与点，重合），连接；
③作的垂直平分线与交于，；
④作的垂直平分线与交于，．
结论Ⅰ：顺次连接，，，四点必能得到矩形；
结论Ⅱ：上只有唯一的点，使得．
对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（       ）
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A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对
C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对
【答案】D
【解析】
【分析】
Ⅰ、根据“弦的垂直平分线经过圆心”，可证四边形MENF的形状；
Ⅱ、在确定点P的过程中，看∠MOF=40°是否唯一即可．
【详解】
解：Ⅰ、如图所示．
∵MN是AB的垂直平分线，EF是AP的垂直平分线，
∴MN和EF都经过圆心O，线段MN和EF是⊙O的直径．
∴OM=ON，OE=OF．
∴四边形MENF是平行四边形．
∵线段MN是⊙O的直径，
∴∠MEN=90°．
∴平行四边形MENF是矩形．
∴结论Ⅰ正确；
Ⅱ、如图2，当点P在直线MN左侧且AP=AB时，