专题29动点综合问题-备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（人教版）【解析版】.docx

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备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）
专题29动点综合问题
一、单选题
1．（2022·山东潍坊·中考真题）如图，在▱ABCD中，∠A=60°，AB=2，AD=1，点E，F在▱ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
分0≤x≤1，1<x<2，2≤x≤3三种情况讨论，利用三角形面积公式求解即可．
【详解】
解：当0≤x≤1时，过点F作FG⊥AB于点G，
∵∠A=60°，AE=AF=x，
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∴AG=12x，
由勾股定理得FG=32x，
∴y=12AE×FG=34x2，图象是一段开口向上的抛物线；
当1<x<2时，过点D作DH⊥AB于点H，
∵∠DAH=60°，AE=x，AD=1，DF= x-1，
∴AH=12，
由勾股定理得DH=32，
∴y=12(DF+AE)×DH=32x-34，图象是一条线段；
当2≤x≤3时，过点E作EI⊥CD于点I，
∵∠C=∠DAB=60°，CE=CF=3-x，
同理求得EI=32(3-x)，
∴y= AB×DH -12CF×EI=3-34(3-x)2=-34x2+332x-534，图象是一段开口向下的抛物线；
观察四个选项，只有选项A符合题意，
故选：A．
【点睛】
本题考查了利用分类讨论的思想求动点问题的函数图象；也考查了平行四边形的性质，含30度的直角三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式以及一次函数和二次函数的图象．
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2．（2022·湖北鄂州·中考真题）如图，定直线MN∥PQ，点B、C分别为MN、PQ上的动点，且BC=12，BC在两直线间运动过程中始终有∠BCQ=60°．点A是MN上方一定点，点D是PQ下方一定点，且AE∥BC∥DF，AE=4，DF=8，AD=243，当线段BC在平移过程中，AB+CD的最小值为（       ）
A．2413 B．2415 C．1213 D．1215
【答案】C
【解析】
【分析】
如图所示，过点F作FH∥CD交BC于H，连接EH，可证明四边形CDFH是平行四边形，得到CH=DF=8，CD=FH，则BH=4，从而可证四边形ABHE是平行四边形，得到AB=HE，即可推出当E、F、H三点共线时，EH+HF有最小值EF即AB+CD有最小值EF，延长AE交PQ于G，过点E作ET⊥PQ于T，过点A作AL⊥PQ于L，过点D作DK⊥PQ于K，证明四边形BEGC是平行四边形，∠EGT=∠BCQ=60°，得到EG=BC=12，然后通过勾股定理和解直角三角形求出ET和TF的长即可得到答案．
【详解】
解：如图所示，过点F作FH∥CD交BC于H，连接EH，
∵BC∥DF，FH∥CD，
∴四边形CDFH是平行四边形，
∴CH=DF=8，CD=FH，
∴BH=4，
∴BH=AE=4，   
又∵AE∥BC，
∴四边形ABHE是平行四边形，
∴AB=HE，
∵EH+FH≥EF，
∴当E、F、H三点共线时，EH+HF有最小值EF即AB+CD有最小值EF，
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延长AE交PQ于G，过点E作ET⊥PQ于T，过点A作AL⊥PQ于L，过点D作DK⊥PQ于K，
∵MN∥PQ，BC∥AE，
∴四边形BEGC是平行四边形，∠EGT=∠BCQ=60°，
∴EG=BC=12，
∴GT=GE⋅cos∠EGT=6，ET=GE⋅sin∠EGT=63，
同理可求得GL=8，AL=83，KF=4，DK=43，
∴TL=2，   
∵AL⊥PQ，DK⊥PQ，
∴AL∥DK，
∴△ALO∽△DKO，
∴ALDK=AODO=2，
∴AO=23AD=163，DO=13AD=83，
∴OL=AO2−AL2=24，OK=DO2−DK2=12，
∴TF=TL+OL+OK+KF=42，
∴EF=ET2+TF2=1213，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形，正确作出辅助线推出当E、F、H三点共线时，EH+HF有最小值EF即AB+CD有最小值EF是解题的关键．
3．（2022·四川乐山·中考真题）如图，等腰△ABC的面积为23，AB=AC，BC=2．作AE∥BC且AE=12BC．点P是线段AB上一动点，连接PE，过