专题44 投影与视图【考点精讲】-【人教版】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）（解析版）.docx

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专题44投影与视图
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考点1：图形的投影
中心投影
（1）由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.
（2）中心投影的投影线交于一点.
（3）投影面确定时,物体离点光源越近,影子越大;物体离点光源越远,影子越小.
2. 平行投影
（1）太阳光线可以看成平行光线,由平行光线形成的投影叫做平行投影.
（2）平行投影的投影线相互平行.
（3）不同时刻,物体在太阳光下的影子的大小和方向都改变.
（4）垂直于投影面产生的投影叫做正投影.

【例1】（2020•绍兴）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板
的一边长为8cm．则投影三角板的对应边长为（　　）
A．20cm B．10cm C．8cm D．3.2cm
【分析】根据对应边的比等于相似比列式进行计算即可得解．
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【解析】设投影三角尺的对应边长为xcm，
∵三角尺与投影三角尺相似，
∴8：x＝2：5，
解得x＝20．
故选：A．
【例2】如图所示“属于物体在太阳光下形成的影子”的图形是（ ）
A. B.
C. D.
【解析】解：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例且影子方向相同．B、D的影子方向相反，都错误；
C中物体的物高和影长不成比例，也错误． 
故选：A.
方法技巧
投影的判断方法
（1）判断投影是否为平行投影的方法是看光线是否是平行的，如果光线是平行的，那么所得到的投影就是平行投影.
（2）判断投影是否为中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点的，那么所得到的投影就是中心投影.
针对训练
1．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一百五十寸，立一标杆，长一十五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一百五十寸，同时立一根一十五寸的小标杆，它的影长五寸，则竹竿的长为（ ）
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A. 500寸 B. 450寸 C. 100寸 D. 50寸
【解析】解：设竹竿的长度为x寸， 
∵竹竿的影长=150寸，标杆长=15寸，影长=5寸， 
∴x150=155， 
解得x=450. 
答：竹竿长为450寸， 
故选：B. 
2．如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF=1.8m，小华的身高MN=1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF=1.8m，CN=1.5m，且两人相距4.7m，则路灯AD的高度是________．
【解析】解：设路灯的高度为xm，
∵EF∥AD，
∴△BEF∽△BAD，
∴ = ，
即 = ，
解得DF=x﹣1.8，
∵MN∥AD，
∴△CMN∽△CAD，
∴ = ，
即 = ，
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解得DN=x﹣1.5，
∵两人相距4.7m，
∴FD+ND=4.7，
∴x﹣1.8+x﹣1.5=4.7，
解得x=4，
故答案为：4m．
3．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为________cm．
【解析】如图，
∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC，∴ ，设屏幕上的小树高是x，则 ，解得x=18cm．故答案为：18．
考点2：几何体的三视图
三视图:主视图、左视图、俯视图
（1）主视图:从正面看到的图形,称为主视图;
（2）左视图:从左面看到的图形,称为左视图;
（3）俯视图:从上面看到的图形,称为俯视图.
三视图的关系
主视图反映物体的长和高;左视图反映物体的宽和高;俯视图反映物体的长和宽,因此三视图有如下对应关系:
（1）长对正:主视图与俯视图的长度相等，且相互对正;
（2）高平齐:主视图与左视图的高度相等，且相互平齐;
（3）宽相等:俯视图与左视图的宽度相等，且相互平行.
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“长对正,高平齐,宽相等”,这“九字令”是阅读和绘制三视图必须遵循的对应关系.
常见几何体的三视图
正方体的三视图都是正方形; 
圆柱的三视图有两个是长方形,另一个是圆; 
圆锥的三视