第05讲 实数与二次根式（知识点梳理）（记诵版）-【学霸计划】2022年中考数学大复习（人教版）.doc

第05讲 实数与二次根式知识点梳理
考点01 平方根
一、平方根
1.平方根的概念：如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫作的平方根（或二次方根）。
2.平方根的表示方法：正数的平方根可记作，读作：正负根号，读作根号，是被开方数。
3.平方根的性质：若，那么，则也是的平方根，所以正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0；因为相同的两个数的乘积为正，所以任何数的平方都不是负数，所以负数没有平方根（即）。
二、算数平方根
1.算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫作的算术平方根。
2.算术平方根的表示方法：正数的算术平方根可记作，读作：根号。
3.算术平方根的性质：正数有一个正的算术平方根；0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。一个正数的正的平方根就是它的算术平方根。
三、开平方
1.求一个数（）的平方根的运算叫作开平方，其中叫作被开方数。开平方运算是已知指数和幂求底数。
2.因为平方与开平方互为逆运算，所以可以通过平方来寻找一个数的平方根。
3.正数、负数、0都可以进行平方运算，且平方的结果只有一个；但开平方只有正数和0可以，负数不能开平方。
考点02 立方根
1.立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫作的立方根（或三次方根）。
2.立方根的表示方法：的立方根可记作，读作：三次根号，其中“3”是根指数，是被开方数，注意根指数“3”不能省略。
3.立方根的性质：
（1）一个正数有一个正的立方根；
（2）一个负数有一个负的立方根；
（3）0的立方根是0；
4.开立方：求一个数的立方根的运算叫作开立方。
5.立方根中被开方数可以是正数、负数和0,；开立方运算与立方运算互为逆运算；求一个带分数的立方根时，必须把带分数化成假分数，再求它的立方根。
6.立方根的化简公式：（1）；（2）；（3）。
考点03 实数
一、无理数
1.无理数的概念：无限不循环小数叫作无理数。
2.有理数与无理数的区别：
（1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数；
（2）任何一个有理数都可以化成分数的形式，而无理数不能化成分数形式；
3.无理数近似值的估算方法：估算无理数的近似值通常用“夹逼法”，第一步：先确定被估算无理数的整数取值范围；第二步：以较小整数逐步开始加0.1，并求其平方，确定被估算数的十分位，以此类推下去可以求出无理数的近似值。
4.无理数的常见类型：
（1）特点结构的数。如0.2020020002……是无理数；
（2）圆周率以及含的数；
（3）开方开不尽的数的方根；
二、实数
1.实数的概念：有理数和无理数统称为实数。
2.实数的分类：
2.实数的性质：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
（1）相反数：实数的相反数是，0的相反数是0；
（2）绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；
（3）实数的绝对值可表示为，即的绝对值一定是一个非负数；
（4）倒数：乘积为1的两个实数互为倒数，即如果与互为倒数，则；反之，如果，则与互为倒数，0没有倒数。
（5）实