第15讲 相似、投影与视图（知识点梳理）（记诵版）-2022年中考数学大复习（人教版）.doc

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第15讲 相似、投影与视图知识点梳理
考点01 图形的相似
1.相似图形：形状相同的图形叫做相似图形。
2.比例线段：对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等，如 （即ad=bc），我们就说这四条线段成比例。
3.比例中项
如果 即 那么就把b叫做a，c的比例中项.
4.比例的性质
(1)基本性质：如果 那么ad=bc.
(2)合比性质：如果 那么
（3）等比性质
若 则
5.相似多边形及其有关性质
(1)相似多边形的定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.对应顶点
(2)相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比
(3)相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。
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考点02 相似三角形
1.相似三角形的定义
在△ABC和△A＇B＇C＇中，如果∠A=∠A＇， 即三个角分别相等，三条边成比例，我们就说△ABC与△A＇B＇C＇相似，相似用符号“∽”表示，读作“相似于”.△ABC与△A＇B＇C＇相似记作“ .△ABC与△A＇B＇C＇的相似比为k，△A＇B＇C＇与△ABC的相似比为
2.平行线分线段成比例的基本事实
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.如下图，，则有
把这个基本事实应用到三角形中，会出现下面两种情况：在图1中，把看成平行于△ABC的边BC的直线；在图2中，把看成平行于△ABC的边BC的直线，那么可以得到结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
3.相似三角形的判定定理
(1)判定定理1：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
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如图1，若DE//BC，则△ADE∽△ABC，我们称图1为“A型”.若直线ED交在AB，AC的反向延长线上，且ED//BC，则△ADE∽△ABC，我们称图2为“X型”。
(2)判定定理2：三边成比例的两个三角形相似。例如：如图，在△ABC和△A＇B＇C＇中，若 ,则△ABC∽△A＇B＇C＇)
(3)判定定理3：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.例如：如图，在△ABC和△A＇B＇C＇中，若 且∠A=∠A＇，则△ABC∽△A＇B＇C＇。
(4)判定定理4：两角分别相等的两个三角形相似例如：如图，在△ABC和△A＇B＇C＇中，若∠A=∠A＇，∠B=∠B＇，那么△ABC∽△A＇B＇C＇。
4.相似三角形应用举例
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利用三角形相似，可以解决一些测量问题，如：
(1)测量不能达到顶部的物体的高度，通常利用“在同一时刻高与影长成比例”的原理来解决。
(2)测量不能直接到达的两点的距离，我们通常构造相似三角形，利用相似三角形的性质求解。
5.判定三角形相似的思路
①有平行截线用判定定理1；
②有一对等角.找另一对等角或找角的两边对应成比例；
③有两边对应成比例找夹角相等或第三边也成比例或有一对直角；
④直角三角形找一对锐角相等或找两组直角边的比相等或斜边