第10讲 三角形与全等三角形（题型训练）（解析版）-2022年中考数学大复习（人教版）.docx

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三角形与全等三角形
题型一 与三角形有关的线段
1．（2021·浙江·宁波市镇海蛟川书院九年级期中）已知点G是△ABC的重心，连结BG，过点G作GDAB交BC于点D，若△BDG的面积为1，则△ABC的面积为（　　）
A．6 B．8 C．9 D．12
【答案】C
【解析】
解：连接CG并延长交AB于E，如图，
∵点G是△ABC的重心，
∴CG＝2EG，
∵DG∥AB，
∴，
∴S△GDC＝2S△BDG＝2，
∴S△BCG＝1+2＝3，
而EG＝CG，
∴S△BEG＝S△BCG＝，
∴S△BCE＝+3＝，
∵CE为中线，
∴S△ABC＝2S△BCE＝2×＝9．
故选：C．
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2．（2021·广东海珠·九年级期中）已知关于的方程的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰的两条边长，则的周长为（ ）．
A．8 B．10 C．8或10 D．6或10
【答案】B
【解析】∵关于的方程的一个根，
∴，
∴，
∴方程变形为，
解得，
∵方程的两个根恰好是等腰的两条边长，
∴其三边可能是2，2，4或4，4，2，
∵2+2=4，故三角形不存在，
故三角形的周长为10，
故选B．
3．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F．则PE+PF的值为（ ）
A． B． C． D．不是定值
【答案】A
【解析】解：如图所示，连接，过点作于，
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，，
由勾股定理可得，，
即，
解得：，
在矩形中，，
，
．
故．
故选：A．
4．（2021·福建·重庆实验外国语学校模拟预测）如图，在中，，分别是，边上的中线，且与相交于点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：点是，边上的中线，的交点，
，，
，，
，
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，
故选：．
5．如图G是△ABC的重心，直线过A点与BC平行．若直线CG分别与AB、交于D、E两点，直线BG与AC交于 F点，则△AED的面积 ：四边形ADGF的面积＝（ ）
A．1：2 B．2：1 C．2：3 D．3：2
【答案】D
【解析】解：设三角形ABC的面积是2，
∴三角形BCD的面积和三角形BCF的面积都是1，
∵BG：GF＝CG：GD＝2，
∴三角形CGF的面积是，
∴四边形ADGF的面积是2−1−＝，
∵,
∴,
∵,
∵△ADE≌△BDC（ASA）
∴△ADE的面积是1
∴△AED的面积：四边形ADGF的面积＝1：＝3：2．
故选：D．
6．（2021·江苏省苏州市阳山实验初级中学校二模）如图，在等边中，，点E在中线上，现有一动点P沿着折线运动，且在上的速度是4单位/秒，在上的速度是2单位/秒，当点P从A运动到C所用时间最少时，长为（ ）
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A．3 B． C． D．
【答案】D
【解析】解：作于点，
则点在上运动时间为，，
，
，
，
当，，共线时，点运动时间最短，
为三角形中线，点为重心，
，，
，
∴．
故选：D．
7．等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点E在直线AC上，2CE＝AC，若AD＝6，BE＝5，则BC＝_______．
【答案】或
【解析】解：如图1，
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∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝DC，
∵AC＝2CE，
∴AE＝EC，
∴点F是三角形的重心，
∴DF＝AD＝2，BF＝BE＝，
∴BD＝＝＝，
∴BC＝2BD＝，
如图2，
过点E作EH⊥BC于H，
∵
∴
∴
∴
∴
∴
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∴EH＝AD＝3，CD＝2CH，
在Rt△BHE中，（CD）2+32＝52，
解得：CD＝，
∴BC＝2CD＝．
综上所述：BC的长为或，
故答案为：或
8．（2021·福建省泉州市培元中学九年级期中）已知∆ABC中，是边上的中线，点为∆ABC重心，，若∆ABC的面积为6，则的面积是______．
【答案】
【解析】解： 点为∆ABC重心，

∆ABC中，是边上的中线， ∆ABC的面积为6，






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