第10讲 三角形与全等三角形（易错点梳理+微练习）（解析版）-2022年中考数学大复习（人教版）.docx

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第10讲 三角形与全等三角形易错点梳理
易错点梳理
易错点01 对三角形中“三线”位置掌握不好
对三角形中“三线”位置掌握不好，导致出错三角形的角平分线、中线都在三角形内部，而三角形的高不一定在三角形内部.锐角三角形的高在三角形的内部；直角三角形的两条高与直角边重合，斜边上的高在三角形内部；钝角三角形的两条高在三角形外部。
易错点02 误用多边形的内角和公式及三角形外角的性质
n边形的内角和等于(n-2)·180°，而并非为n·180°对三角形外角的性质理解不透彻而出现错误，在应用三角形外角的性质时，不可忽略了“不相邻”这个条件。
易错点03 忽略三角形存在的条件而导致计算错误
进行等腰三角形的边长或周长计算时，一般需要分类讨论，但不可忽略三角形存在的条件，即任意两边之和大于第三边.对出现的情况需要逐一验证，确定取舍。
易错点04 对正多边形的概念理解有误导致判断失误
判断正多边形的两个条件——各个角都相等、各条边都相等，两者缺一不可，不要以为每个内角都相等的多边形便是正多边形。
易错点05 全等三角形的对应关系考虑不全面而出错
用“≌”表示两个三角形全等时，对应点放在对应位置，但用语言描述的两个三角形全等却不需要，不要形成固定思维.解决这类问题要考虑各种对应情况，避免出现考虑不全面，导致结果错误.
易错点06 错用“SSA”进行判定三角形全等
判定一般三角形全等的方法有“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”4种方法，不存在“SSA”的判定方法.
易错点07 运用角平分线的性质和判定时，误将斜线段当作距离
在运用角的平分线的性质和判定时，一定要注意“距离”必须有垂直的条件。
例题分析
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考向01 三角形的三边关系
例题1：（2021·广东新丰·九年级期中）三角形的两边长分别是3和6，第三边的长是方程x2-7x +10 = 0的一个根，则这个三角形的周长是（ ）
A．11或14 B．14或16 C．14 D．11
【答案】C
【分析】
首先利用因式分解法求得一元二次方程x2-7x+10=0的两个根，又由三角形的两边长分别是3和6，利用三角形的三边关系，即可确定这个三角形的第三边长，然后求得周长即可．
【解析】解：∵x2-7x+10=0，
∴（x-5）（x-2）=0，
解得：x1=5，x2=2，
∵三角形的两边长分别是3和6，
当x=5时，3+5＞6，能组成三角形；
当x=2时，2+3<6，不能组成三角形．
∴这个三角形的第三边长是5，
∴这个三角形的周长为：3+6+5=14．
故选：C．
【点拨】本题考查了因式分解法解一元二次方程与三角形三边关系的知识．解题的关键是注意准确应用因式分解法解一元二次方程，注意分类讨论思想的应用．
例题2：（2021·江苏·常州外国语学校九年级）如图，⊙O的半径为2，定点P在⊙O上，动点A，B也在⊙O上，且满足∠APB＝30°，C为PB的中点，则点A，B在圆上运动的过程中，线段AC的最大值为（　　）
A．1+ B．+2 C．2﹣2 D．1+
【答案】A
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【分析】
延长BA到点D，使DA=BA,连接PD，运用三角形中位线定理，当PD最大时，AC最大，运用三角形不等式原理计算即可．
【解析】如图，延长BA到点D，使DA=BA,连接PD，PO，OA，OB，OD，
∵BA=AD，BC=PC，
∴AC是△PBD的中位线，
∴AC=PD，
∵∠APB＝30°，
∴∠AOB＝60°，
∴△AOB等边三角形，
∴OA=OB=AB=AD=2，∠AOB=∠OAB=60°，
∴∠ADO=∠AOD=30°，
∴∠DOB=90°，
∴OD==，
∵DO+PO≥PD，
∴PD的最大值为：DO+PO=+2，
∴AC=PD=1+，
故选A．
【点拨】本题考查了圆的基本性质，三角形中位线定理，等边三角形的判定和性质，勾股定理，三角形不等式，构造三角形中位线定理，灵活运用勾股定理是解题的关键．
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考向02 三角形的高、中线
例题3：（2021·山东安丘·二模）如图，四边形ABCD为菱形，BF∥AC，DF交AC的延长线于点E，交BF于点F，且CE：AC＝1：2．则下列结论不正确的有（ ）
A．△ABE≌△ADE； B．∠CBE＝∠CDF；
C．DE＝FE； D．S△BCE：S四边形ABFD＝1：9
【答案】D
【分析】
由四边形ABCD为菱形，AB=AD，∠BAC=∠DAC，可证可判定A；由，可得∠