第10讲 三角形与全等三角形（知识点梳理）（记诵版）-2022年中考数学大复习（人教版）.docx

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第10讲 三角形与全等三角形知识点梳理
考点01 与三角形有关的线段
1.三角形及其元素定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
在下图中，线段AB，BC，CA是三角形的边.点A，B，C是三角形的顶点.△A，△B，△C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。
2.三角形的表示：三角形可以用符号“△”表示，顶点是A，B，C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”.
△ABC的三边，有时也用a，b，c表示.在上图中，顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示.
3.三角形的分类
4.三边关系
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文字语言
数学语言
理论依据
应用
三角形两边的和大于第三边
在△ABC中，a+b>c；
b+c>a;a+c>b
两点之间，线段最短
(1)判断三条线段能否组成三角形
(2)已知三角形的两边，求第三边的取值范围
三角形两边的差小于第三边
在△ABC中，a-b<c；
b-c<a；a-c<b
5.三角形的高、中线与角平分线
（1）三角形的高
定义
几何表达形式
从三角形的一个顶点向它所 对的边画垂线，顶点和垂足间 的线段叫做三角形的高
AD是△ABC的边BC上的高或AD⊥BC于D或 ∠ADB=∠ADC=90°
（2）三角形的中线
定义
几何表达形式
连接三角形的一个顶点 和它所对的边的中点的线段叫做三角形的中线
AD是△ABC的边BC上的中线或 BD = DC = 12 BC或BC=2BD=2DC或 D为BC的中点
（4）三角形的角平分线
定义
几何表达形式
三角形的一个角的平分线与这
个角的对边相交，这个角的顶点
和交点之间的线段叫做三角形
的角平分线
AD是△ABC的角平分线或
∠1=∠2=12∠BAC
（5）“三线”的交点
一个三角形有三条中线、三条角平分线、三条高，它们所在直线都分别相交于一点.
线的名称
线的位置
交点名称
中线
三条中线交于三角形内部
重心
角平分线
三条角平分线交于三角形内部
内心
高
锐角三角形：三条高都在三角形内部
垂心
直角三角形；其中两条恰好是直角边
钝角三角形：其中两条在三角形外部
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注意：三角形的高、中线、角平分线都是线段。
6.三角形的稳定性
三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性.
三角形的稳定性有广泛的应用：桥梁、起重机、人字型屋顶等.
考点02 与三角形有关的角
1.三角形的内角
(1)三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.
(2)证明方法
剪拼成平角、通过作平行线构造平角，构造两平行线下的同旁内角。
2.直角三角形的性质与判定
(1)性质：直角三角形的两个锐角互余。
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC。
(2)判定：有两个角互余的三角形是直角三角形。
如下图，在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形。
3.三角形的外角
（1）定义：三角形的一边与另一边的延长线